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produit scalaire
Bonjour j'ai un problème avec cet exercice
Soit ABCD rectangle tel que AB = ADracine de 2 et soit I le milieu de [CD]
Démontrer que les droites (AI) et (BD) sont perpandiculaires
(Indication : On pourra remarquer que vecteur AI = vecteur AD + vecteur DI et que vecteurBD = vecteur BA + vecteur AD, puis calculer le produit scalaire)
Merci par avance pour votre aide
Bonsoir Loaldaisy !!!
Il suffit de démontrer que
Donc,
=
=
=
car et
sont orthogonaux,
et
sont colinéaires de sens contraires et
et
sont orhogonaux...
Deplus,
=
=
Donc
Donc et
sont orthogonaux, et
perpandiculaire à
...
Voili voilà
++
(^_^)Fripounet(^_^)
Bonjour loaldaisy !!
v(BD).v(AI)
= { v(BA)+v(AD) } . { v(AD)+ v(DI) }
= v(BA).v(AD) + v(BA).v(DI) + v(AD).v(AD) + v(AD).v(DI)
Or, v(BA) perpendiculaire à v(AD)
donc v(BA).v(AD) = 0
De même v(AD) perpendiculaire à v(DI)
donc v(AD).v(DI) = 0
D'où
v(BD).v(AI)
= v(BA).v(DI) + v(AD).v(AD)
= -v(AB).v(DI) + v(AD).v(AD)
= -v(AB).(1/2)v(AB) + v(AD).v(AD)
= -(1/2)AB² + AD²
Or AB = racine2 de AD
D'où
v(BD).v(AI)
= - AD² + AD²
= 0
Donc BD et AI sont perpendiculaires
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