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produit scalaire

Posté par joanalesb (invité) 11-05-05 à 07:40

Bonjour,
pourriez vos m'aider à finir de résoudre ce petit éxo ?
j'ai commencé mais je n'arrive pas à finir :

A, B, C, D sont 4 points quelconques du plan.
Démontrer que les vecteurs : AB.CD + AC.DB + AD.BC = 0

j'ai commencer et trouver ;
AB.CD + (AB + BC).(DC + CB) + (AB + BD).BC = 0

pourriez vous m'aider à continuer ?

Posté par
rene38re : produit scalaire 11-05-05 à 08:12

Pas de problème, ton début est bon :
\vec{AB}.\vec{CD} + \vec{AC}.\vec{DB} + \vec{AD}.\vec{BC}
=\vec{AB}.\vec{CD} + (\vec{AB} + \vec{BC}).(\vec{DC} + \vec{CB}) + (\vec{AB} + \vec{BD}).\vec{BC}
=\vec{AB}.\vec{CD} + \vec{AB}.\vec{DC} + \vec{AB}.\vec{CB} + \vec{BC}.\vec{DC} + \vec{BC}.\vec{CB} + \vec{AB}.\vec{BC} + \vec{BD}.\vec{BC}
=\vec{AB}.\vec{CD} - \vec{AB}.\vec{CD} - \vec{AB}.\vec{BC} + \vec{BC}.\vec{DC} + \vec{BC}.\vec{CB} + \vec{AB}.\vec{BC} + \vec{BD}.\vec{BC}
=\vec{AB}.\vec{CD} - \vec{AB}.\vec{CD} - \vec{AB}.\vec{BC} + \vec{AB}.\vec{BC} + \vec{BC}.(\vec{DC} + \vec{CB} + \vec{BD})
=0 + 0 + \vec{BC}.\vec{0}=0


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