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produit scalaire

Posté par
damo
21-04-11 à 12:53

Bonsoir, une des définitions possibles pour introduire le produit scalaire est celle que certains appellent(je ne vois pas pourquoi) la forme triangulaire et qui utilise le carré de la norme du vecteur :

ceci étant, ce qui me "perturbe" c'est de savoir si la notion de norme de vecteur a déjà été vue en seconde ou faut la définir en 1ère : par exemple si le vecteur u = le vecteur AB alors norme du vecteur u = la distance AB

merci

D'autre part, je viens de remarquer, que le produit scalaire dans l'espace est vu en 1ère STi mais pas en 1ère S mais plutôt en Term S


merci

Posté par
damo
re : produit scalaire 21-04-11 à 13:16

j'aimerais aussi avoir la démonstration de ce résultat, apparemment c'est admis en 1ère et ne vous en faites pas je ne suis pas prof mais je prépare le co ncours lol

Posté par
Katsuto
re : produit scalaire 21-04-11 à 13:24

Bonsoir, en ce qui me concerne j'ai découvert le produit scalaire en 1ère avec la définition pure et dure : le produit des normes et du cosinus.

Ensuite on a vu les 3 principaux moyens de calculer :
-Le produit des normes avec le cosinus
-Le projeté orthogonal
-xx'+yy' (coordonnées)

Et pour la norme si je me souviens bien on découvre les vecteurs en physique en seconde avec les forces donc une norme ça doit être connu par les élèves, enfin je crois, de toute façon ça ne fait pas de mal de rappeler les définitions de tous les termes importants.

Citation :
j'aimerais aussi avoir la démonstration de ce résultat, apparemment c'est admis en 1ère et ne vous en faites pas je ne suis pas prof mais je prépare le co ncours lol


Quelle démonstration ?

Posté par
carrocel
re : produit scalaire 21-04-11 à 15:31

Hello

On peut vite fait parler de norme de vecteur mais c'est plus en 1ère S qu'on en parle lorsque l'on refait le chapitre géométrie vectorielle plane (enfin cette année dans le pgme d'adaptation et on le retrouve ds le nouveau pgme de l'an prochain si je ne me trompe pas)

CE résultat n'est pas admis en 1ère, on peut parfaitement le démontrer...SI on définit le PS avec la formule du cosinus on montre facilement que u.u= ||u||*||u||*cos(u;u)= ||u||²
et du coup en développant ||u+v||² on retrouve la formule du PS avec les normes. Cela suppose qu'auparavant on ait vu les propriétés de distributivité (u+v).w etc..(mais elles, on ne les démontre pas).

Effectivement aussi le produit scalaire dans l'espace n'est qu'au pgme de TS (mais pas de 1S).

Voilà !

Posté par
damo
re : produit scalaire 21-04-11 à 23:09

Merci beaucoup,

*)Effectivement aussi le produit scalaire dans l'espace n'est qu'au pgme de TS (mais pas de 1S).

ben j'ai vu que c'est aussi dans le programme de 1ère STI...

**) la démo de u.v = 1/2(||u+v||²-||u||²-||v||²)

mais finalement, j'ai réussi avec l'idée de carocel en écrivant que ||u+v||²=<u+v,u+v>



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