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Produit scalaire

Posté par pixelman (invité) 14-09-05 à 23:40

pouvez vous m'aider pour cet exo :

montrer que pour tout points A, B, C, et D du plan on a :
-> ->    -> ->    -> ->
DA.BC + DB.CA + DC.AB = 0

en déduire que les hauteurs sont concourantes

j'ai essayé de décomposer, mais je tourne en rond !

merci de votre aide !

Posté par
dad97 Correcteurre : Produit scalaire 14-09-05 à 23:56

Bonsoir,


3$\rm \vec{DA}.\vec{BC}+\vec{DB}.\vec{CA}+\vec{DC}.\vec{AB}

3$\rm =\vec{DA}.\vec{BC}+(\vec{DA}+\vec{AB}).\vec{CA}+(\vec{DA}+\vec{AC}).\vec{AB}

3$\rm =\vec{DA}.(\vec{BC}+\vec{CA}+\vec{AB})+\vec{AB}.\vec{CA}+\vec{AC}.\vec{AB}

3$\rm =\vec{DA}.\vec{BB}+\vec{AB}.(\vec{CA}+\vec{AC})

3$\rm =\vec{DA}.\vec{0}+\vec{AB}.\vec{0}=0

Salut

Posté par pixelman (invité)re : Produit scalaire 15-09-05 à 00:13

merci de ton aide

mais comment fais tu pour passer de
  ->     ->    ->       -> ->    -> ->
(DA + AC) . AB   à   AB.CA + AC.AB

Posté par
dad97 Correcteurre : Produit scalaire 15-09-05 à 00:25



je ne passe pas de ce que tu écris à ce que tu écris j'ai simplement fait en sorte de faire apparaître au maximum le vecteur \vec{DA}

Ensuite je développe les produits scalaires (u+v).w=u.w+v.w (tout en vecteur)

puis je rassemble tout ce qui contient du DA soit \vec{DA}.(\vec{BC}+\vec{CA}+\vec{AB}) et \vec{AB}.\vec{CA}+\vec{AC}.\vec{AB} n'est ni plus ni moins ce qui reste.

Salut


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