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Niveau terminale
Produit scalaire
Posté par Vavoul
Bonjour je viens de commencer la géométrie dans l'espace, et je dois avouer que je galère un peu... Je ne me souviens plus des produits scalaires...
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour mon exercice ?
Tétraèdre orthocentrique :
A,B,C,D 4 points de l'espace.
1) Montrer que (vecteurs) AB+CD=AD+CB et AD+BC=AC+BD
2) En déduire que AB²+CD²+2(vecteurs)AB*CD=AD²+BC²-2(vecteurs)AD*BC
AC²+BD²+2(vecteurs)AC*BD=AD²+BC²+2(vecteurs)AD*BC
1/
C'est vrai dans tout tétrèdre :
AB + CD = (AD + DB) + CD = .. d'où la réponse
idem pour AD+BC=AC+BD
Salut
1)Le premier est tout bête :
(Schale)
On a donc :
On passe les bon vecteurs de l'autre coté et hop...
Idem pour le 2e
2) En sachant que , il suffit de mettre les expression précédentes au carré ("."= produit scalaire et AB² est bien une distance !)
Bon week-end
