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Niveau terminale
Produit scalaire
Posté par fedi08
Salut, voici un exercice que je suis arrivé à terminer. Cet exercice aborde le produit scalaire.
Voici l'énoncé :
Dans le planP, on considère un triangle équilatéral ABC tel que AB=3, I=A*B et D le symétrique de B par rapport à C.
1) a) Calculer AD.
b) Vérifier que ABD est un triangle rectangle en A.
2) Calculer AB.AC et BD.AC (des produits scalaires)
3) a) Montrer que pour tout point M du plan on a : MA² - MB² = 2IM.AB (IM et AB en vecteurs)
b) en déduire l'ensemble : Delta={M € P tel que MA² - MB² = -9 }
4) Déterminer l'ensemble C={M € P tel que MA² + MB² = 9}
5) soit G le barycentre des point pondérés (A,3) et (B,-2).
a) Montrer que pour tout point M du plan; 3MA² - 2MB² = MG² - 54
b) En déduire l'ensemble : E={M € P tel que; 3MA² - 2MB² = -38}
Je suis pas arrivé à résoudre 5) a)
Merci d'avance ^_^
5) soit G le barycentre des point pondérés (A,3) et (B,-2).
3GA - 2GB = 0 ou bien : 3MA - 2MB = MG
a) Montrer que pour tout point M du plan; 3MA² - 2MB² = MG² - 54
3 MA² - 2 MB²
= 3 (MG + GA)² - 2 (MG + GB)²
= 3 MG² + 3 GA² + 6 MG.GA - 2 MG² - 2 GB² - 4 MG.GB
= MG² + (3GA² - 2 GB²) + 2 MG . (3 GA - 2 GB)
------------- or 3GA - 2GB = 0
------------- or AG = -2AB
------------- or BG = -3AB
= ..
C'est possible de dire que MA=MG+GA ?? ( ce sont des distances pas des des vecteurs)
Merci pour votre attention ^_^
3 MA² - 2 MB² (en distances)
= 3 MA² - 2 MB² (en vecteurs, ce sont des carrés scalaires)
---------- la suite est en vecteurs --------------
= 3 (MG + GA)² - 2 (MG + GB)²
= 3 MG² + 3 GA² + 6 MG.GA - 2 MG² - 2 GB² - 4 MG.GB
= MG² + (3GA² - 2 GB²) + 2 MG . (3 GA - 2 GB)
------------- or 3GA - 2GB = 0
------------- or AG = -2AB
------------- or BG = -3AB
= ..
Merci encore une fois pgeod, J'ai une question qui va être un peu hors topic. Quand peut-on remplacer la distance par les vecteurs ? Comme vous l'avez fait avec 3 MA² - 2 MB² .
Merci ^_^