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Niveau terminale
Produit scalaire
Posté par Hotess (invité)
Merci de bien vouloir regarder cet exercice :
ABCD est un tétraèdre régulier. On note G le projeté orthogonal de A sur (BCD) et I le milieu de [AG].
1. Démontrer que G est le centre de gravité de BCD.
2. Déterminer les coordonnées de G dans le repère (A, ,
,
).
3. Calculer .
.
En déduire que les droites (IB), (IC) et (ID) sont deux à deux orthogonales.
Je bloque dès la première question donc gros problèmes ! Et la suite je ne la comprend guerre plus. Donc merci de bien vouloir m'aider.
Eileen
edit T_P : niveau édité
Posté par Hotess (invité)re : Produit scalaire
désolé je crois que c'est niveau terminale...
merci de me répondre
Posté par giordano (invité)re : Produit scalaire
Bonjour,
en utilisant le th. de Pythagore tu peux montrer que GB=GC=GD.
G est donc centre du cercle circonscrit à BCD.
Comme BCD est équilatéral, G est aussi centre de gravité.
Posté par Hotess (invité)re : Produit scalaire
désolé mai comment peut tu utilisé le théorème de pythagore ?
Posté par Hotess (invité)re : Produit scalaire
Nicolas_75
j'aurai besoin de votre aide ici s'il vous plaît je bloque, merci de votre aide.
Bonjour,
BCD est un triangle équilatéral.
Pour montrer que G est centre de gravité, il suffit donc de montrer que G est centre du cercle circonscrit, c'est-à-dire que GB=GC=GD.
Or, d'après le théorème de Pytahgore :
GB^2
= AB^2 - GA^2
= AC^2 - GA^2
= GC^2
De même = GD^2
Posté par Hotess (invité)re : Produit scalaire
merci, mais est ce que lesc oordonnées de g sont g(1;1;1) ?
Posté par Hotess (invité)re : Produit scalaire
Alors, j'ai encore un problème car le produit scalaire
de la 3 IB par IC ( en vecteur ) me donne 1/4 donc ils ne sont pas orrthogonales deux à deux ?
Posté par Hotess (invité)re : Produit scalaire
alors : coordonées : I (1/2;1/2;1/2) B(1;0;0) et C(0;1;0)
DONC ON FAIT x*x'+y*y'+z*z'
donc ca donne :
IB.IB ( en vecteur) = (1/2)*(-1/2) +(-1/2)*(1/2) + (-1/2)*(-1/2)= -1/4
car Vecteur IB ( (1/2); (-1/2) ; (-1/2) ) et vecteur Ic ( ( (-1/2) ; (1/2) ; (-1/2) )
voila donc un gros problème.
Merci encore de votre aide..
Posté par Hotess (invité)re : Produit scalaire
tout a fait ! merci, alors je pe faire
vecteur IB.IB = (disatnce) IB * IC * cos BÎC non ? mais je ne connais pas la mesure de l'angle, alors commen faire ?