Il y a plus simple.
On peut remplacer le vecteur BA par le vecteur BI, car BI est la projection orthogonale de BA sur BC.
D'où  BA.BC = BI.BC = . . . .

BI^2-(AC^2/4) ?

Comme les vecteurs BI et BC sont colinéaires et de même sens, on peut écrire   vecBI.vecBC = BI*BC.
Ainsi, le produit scalaire est égal au produit des longueurs des vecteurs.

ah d'accord.
Donc ce n'est pas correct si j'ai mis :
BA.BC = BI^2-(AC^2/4)
          = (5/2)^2 - (25/4)
          = 0
?

Essaie plutôt de faire comme je t'ai suggéré.