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Niveau terminale
produit scalaire
Posté par eleosud
Bonjour ! Voilà j'ai un exercice sur le produit scalaire qui me pose problème :
Dans le triangle ABC , calculer AB sachant que :
- ABC est isocèle en A
- AB.AC = -50 (je n'arrive pas à mettre les flèches des vecteurs)
- une mesure de l'angle (AB, AC) est (-14
)/3
Je ne sais pas comment commencer, merci de votre aide
bonjour,
il serait bien de calculer la mesure principale de -14pi/3, ça va aider pour calculer cos(-14pi/3)
pourquoi cosinus ? parce que ... cours et définitions / propriétés du produit scalaire
bonjour,
On donne -14/3
Déterminer sa mesure principale.
Méthode : on ajoute ou on enlève des multiples de 2π afin de trouver une mesure dans l'intervalle -;+
-14/3= 4.6
donc on peut ajouter 4π rad pour obtenir une autre mesure de cet angle
-14/3 + 4=-2/3
c'est la mesure principale; en effet , -2/3 
à l'intervaklle -;+
Ensuite : définition: produit scalaire : UxV = U x V cos(U;V)
ici U= AB et V= AC
A toi
Kenavo27, dans la définition du produit scalaire UxV= U x V cos(U;V)
le U x V de gauche représente la multiplication de la longueurs des segments ou le produit scalaire de U et V, ici égal à -50 ?
le minimum de réflexion permet d'éliminer ta deuxième hypothèse qui conduirait à P = P multiplié par cosinus quelque chose
et donc soit P est toujours nul, soit cosinus est toujours égal à 1 ...
de toute façon c'est dans le cours...
le -50 est le produit scalaire
Citation :
(je n'arrive pas à mettre les flèches des vecteurs)
(je n'arrive pas à mettre les flèches des vecteurs)
donc on a
et comme AB = AC (triangle isocèle) cela donne directement AB
et puis même si on veut on peut calculer BC (Al-Kashi ou utiliser que l'angle multiple de pi/3 est un "angle remarquable", faire la figure)
le résultat d'une confusion d'écriture ici entre le vecteur AB et sa norme (longueur AB) rend l'erreur inévitable
soit on écrit à chaque fois "en vecteurs" ou "en longueur" à chaque formule qu'on écrit
soit on écrit des vrais vecteurs en LaTeX
soit on dit "tout en vecteurs" et pour la longueur AB on écrit ||AB||, ou simplement |AB|
ou bien le contraire vAB ou vecAB pour le vecteur et AB pour sa norme
dans tous les cas il faut distinguer clairement "typographiquement" un vecteur de sa longueur (norme).
kenavo est tombé dans le piège de cette confusion entre l'écriture ici (dans le forum) de AB pour vecteur AB ou norme de AB (longueur) sur les différentes lignes du calcul...
AB (longueurs hein !!) est égal à AC parce que le triangle est isocèle
si on connait AB.AC (produit des deux nombres AB et AC), qui est donc égal à AB² (le carré du nombre AB) trouver AB est tout de même instantané !!
surtout si on connait depuis longtemps :
Citation :
calculer la mesure principale de -14pi/3, ça va aider pour calculer cos(-14pi/3)
(angles remarquables, de cosinus connu, 1/2 au signe près par exemple calculer la mesure principale de -14pi/3, ça va aider pour calculer cos(-14pi/3)
)bonsoir mathafou
Citation :
kenavo est tombé dans le piège de cette confusion entre l'écriture ici (dans le forum) de AB pour vecteur AB ou norme de AB (longueur) sur les différentes lignes du calcul...
kenavo est tombé dans le piège de cette confusion entre l'écriture ici (dans le forum) de AB pour vecteur AB ou norme de AB (longueur) sur les différentes lignes du calcul...
Et oui....
