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produit scalaire

Posté par
valparaiso 05-04-15 à 11:37

Bonjour
je trouve mes résultats bizarres mais je ne trouve pas mes erreurs

Dans un carré direct ABCD, \vec{AI}=\frac{1}{5}\vec{AD}et \vec{CJ}=\frac{2}{5}\vec{CB}  dans le repère (A,\vec{AB},\vec{AD})
\vec{DK}=\frac{3}{5}\vec{DC}
1° Le triangle IJK est-il rectangle ?
J'ai donc déterminé les coordonnées des points
A(0;0) B(1;0) C(1,1) d(0;1)
J(1;3/5)
K(3/5;1)
I(0;1/5)
puis celles des vecteurs
\vec{IK}(\frac{3}{5};\frac{4}{5}) \\ \vec{KJ}(\frac{2}{5};\frac{-2}{5}) \\ \vec{IJ}(1;\frac{2}{5}
et ensuite les distances
mais je trouve bizarre que IK^{2}=1

ensuite KJ^{2}=\frac{8}{25} \\ \\ IJ^{2}=\frac{29}{25}

et donc IJK ne serait pas rectangle?

merci de votre

Posté par
fm_31re : produit scalaire 05-04-15 à 12:03

Bonjour ,

tes résultats n'ont rien de bizarre dans un carré de côté égal à 1 . Tes calculs semblent corrects .

Cordialement

Posté par
valparaisore : produit scalaire 05-04-15 à 12:52

super merci
je dois ensuite calculer une valeur approchée de \widehat{IJK}
là aussi je trouve un résultat aberrant
j'ai fait
\vec{JI}\vec{JK}=\frac{1}{2}[(JI+JK)^{2}-IJ²-JK²] \\ =\frac{1}{2}(\frac{29}{25}+\frac{8}{25}+2\sqrt{\frac{232}{25}}-\frac{29}{25}-\frac{8}{25}) \\ =\frac{2\sqrt{58}}{25}
en calculant le produit scalaire en fonction du cos je trouve un cos(\vec{JI},\vec{JK})=1
et là c'est fort bizarre!

Posté par
fm_31re : produit scalaire 05-04-15 à 13:26

Là oui , c'est plus que bizarre , c'est erroné . Moi , j'utiliserais la formule

\vec{U}. \vec{V}= |U| . |V|\space cos (\vec{U} \vec{V})

d'où cos = ...

Posté par
valparaisore : produit scalaire 05-04-15 à 13:34

On ne connaît pas la valeur de \widehat{IJK}
Peux tu me dire pourquoi mes calculs sont faux car je n'ai encore jamais utilisé cette formule.
Merci

Posté par
fm_31re : produit scalaire 05-04-15 à 14:09

La formule que j'utilise est la définition du produit scalaire . Celle que tu utilises m'est inconnue .
On ne connait pas l'angle puisqu'on demande de donner sa valeur approchée . Mais on peut calculer le produit scalaire (déjà fait pour la question 1) pour en déduire l'angle .

Posté par
valparaisore : produit scalaire 05-04-15 à 14:33

je ne vois pas trop
\vec{JI}.\vec{JK}=\frac{\sqrt{29}}{5}.\frac{\sqrt{8}}{5}cos(\vec{JI},\vec{JK})
ensuite ?

Posté par
valparaisore : produit scalaire 05-04-15 à 14:38

"Celle que tu utilises m'est inconnue"
je pensais utiliser \vec{u}.\vec{v}=\frac{1}{2}(||\vec{u}+||\vec{v}||)²-||\vec{u}||²-||||\vec{v}||²)

Posté par
fm_31re : produit scalaire 05-04-15 à 16:39

Je ne vois pas d'où vient cette formule . Voir Un cours complet sur le produit scalaire

Posté par
valparaisore : produit scalaire 05-04-15 à 16:48

dans le II expressions du produit scalaire c'est bien écrit, non?

Posté par
valparaisore : produit scalaire 05-04-15 à 16:51

ou encore ici :
3ème expression du produit scalaire
http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours.php?nomcours=1Spscacours&page=03

Posté par
fm_31re : produit scalaire 05-04-15 à 16:54

Il y a 2 formules à retenir qui donnent le produit scalaire de 2 vecteurs  a  et  b :

va . vb = (xva . xvb) + (yva . yvb)
va . vb = |va|.|vb| cos

La 1° t'aide à voir si 2 vecteurs sont orthogonaux par exemple .
la 2° à calculer l'angle
voir http: [lien]

Posté par
fm_31re : produit scalaire 05-04-15 à 17:04

\vec{u}.\vec{v}=\frac{1}{2}(||\vec{u}+||\vec{v}||)²-||\vec{u}||²-||||\vec{v}||²)

Cette expression t'oblige à calculer le vecteur somme  (vectu + vectv)  car c'est

\vec{u}.\vec{v}=\frac{1}{2}(||(\vec{u} + \vec{v})||)²-||\vec{u}||²-||\vec{v}||²)

Posté par
valparaisore : produit scalaire 05-04-15 à 17:08

OK
donc \vec{JI}.\vec{JK}=-1.\frac{-2}{5}+\frac{-2}{5}.\frac{2}{5} \\ =\frac{-8}{125} \\ =\frac{\sqrt{8}}{5}.\frac{\sqrt{29}}{5}cos(\vec{JI},\vec{JK})
juste?
et j'en déduis le cos

Posté par
fm_31re : produit scalaire 05-04-15 à 18:43

L'opération est juste mais pas le résultat   2/5 - 4/25 = ...

Posté par
valparaisore : produit scalaire 05-04-15 à 18:56

ok merci pour la précision de 17.04
et donc
\vec{JI}\vec{JK}=\frac{6}{25}
l'angle IJK mesure environ 66,8°?

Posté par
fm_31re : produit scalaire 05-04-15 à 19:01

Parfait . Tu as réussi .
Bonne continuation .

Posté par
valparaisore : produit scalaire 05-04-15 à 19:05

merci beaucoup
mais je suis pas au bout de mes peines avec le produit scalaire, les projections...

Posté par
fm_31re : produit scalaire 05-04-15 à 19:09

Pourtant ce n'est pas trop compliqué à visualiser (voir GeoGebra) . Et il n'y a que 2 définitions à retenir . Le reste peut se retrouver facilement .

Posté par
valparaisore : produit scalaire 05-04-15 à 19:10

si tu le dis!


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