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Produit scalaire

Posté par
bbusa
24-04-16 à 21:56

bonjour, voila mon exo de maths ou je galère un peu

ABC est un triangle. On construit extérieurement au triangle  ABC les triangles ABB' et ACC' isocèles et rectangle en A

Sachant que AB.AC' = AB'.AC

Soit I le milieu de [B'C']. Démontrer que les droites (AI) et (BC)   sont perpendiculaires.
Indication : on écrira AI = 1/2(AB'+AC') et BC = (BA+AC)

Ce que j'ai fait:
AI.BC
= 1/2 [(AB'+AC).(BA+AC)]
= 1/2 (AB'.BA+AB'.AC+AC'.BA+AC'.AC)

Sachant que AB'.BA = 0 car selon le schema AB' et BA sont perpendiculaire
et AC'.AC = 0 pour les memes raison

Et sachant que AB'.AC = AB.AC'

Comment faire pour prouver que: AB.AC' + AC'.BA = 0 ??
Le schéma à la suite
Je n'ai pas réussit a mettre les flèches sur les vecteurs

Merci beaucoup

Produit scalaire

Posté par
philgr22
re : Produit scalaire 24-04-16 à 21:59

Bonsoir,
Le produit scalaire a les memes propriétés de distributivité qu'un produit normal :tu peux donc factoriser AC'

Posté par
bbusa
re : Produit scalaire 24-04-16 à 22:01

Merci du coup AC'(AB-AB) = 0
Et par rapport au debut alors
0*1/2 = 0 donc le produit scalaire de AI.BC = 0 donc les droites AI et BC sont perpendiculaire

Posté par
philgr22
re : Produit scalaire 24-04-16 à 22:13

Voilà

Posté par
valparaiso
re : Produit scalaire 13-08-16 à 14:00

bonjour
j'aurais 1 question sur cet ex que j'essaie de faire
j'arrive à \vec{AI}.\vec{BC}=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC'}).(\vec{BA}+\vec{AC})
et je ne vois pas comment factoriser par\vec{AC'}

vous avez sans doute utilisé \vec{AB}.\vec{AC'}=\vec{AB'}.\vec{AC}
mais je ne vois pas comment

peux tu préciser philgr22?
Merci

Posté par
valparaiso
re : Produit scalaire 13-08-16 à 14:05

ah oui je développe...je crois avoir compris



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