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produit scalaire

Posté par
Marie3
29-05-16 à 15:26

Bonjour est ce que vous pouvez m'aider j'ai pas bien compris cet exercice..
ABC est un triangle et I est le milieu de [BC]
Donnée :AîB =60° BI=CI=2 et AI=3
Calculer
1) AB.AC (vecteurs)...... Introduire le point I
2)AB²+AC²
3)AB²-AC²
4)AB et AC


Pour le premier j'ai suivi le conseil jai introduit le point I
AB.AC=(AI+IB)(AI+IC)
AI²+AI.IC (vecteur)+IB.AI(vecteur) +IB.IC(vecteur)
Et voilà je peux plus avancer

Posté par
hekla
re : produit scalaire 29-05-16 à 15:39

Bonjour

Le point I n'est pas n'importe quel point  c'est le milieu de [BC]  et c'est une hypothèse dont vous n'avez pas tenu compte

\vec{AB}\cdot \vec{AC}=(\vec{AI}+\vec{IB})\cdot(\vec{AI}-\vec{IB})

Posté par
Marie3
re : produit scalaire 29-05-16 à 15:51

Ah d'accord maintenant je dois faire le développement n'est ce pas ?

Posté par
hekla
re : produit scalaire 29-05-16 à 15:56

vous pouvez refaire le développement ou utilisez l'indication dans ce que vous aviez écrit

Posté par
Marie3
re : produit scalaire 29-05-16 à 16:34

Ok je comprend .
Pour le 2 et le 3 comment j dois faire svp

Posté par
hekla
re : produit scalaire 29-05-16 à 16:45

al- kashi  pour AB^2  et  AC^2

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 04-08-16 à 10:13

bonjour, on peut terminer cet exercice?
j'ai trouvé \vec{AB}.\vec{AC}=5

2)AB²=AC²BC²-2AC.BC.cos(\widehat{ACB}

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 04-08-16 à 10:18

AC²=AI²+IC²-2AI.IC.Cos(\widehat{AIC})
AC²=3²++2²-2.3.2.Cos(130)
on prend une valeur approchée pour cos(130)?

merci

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 04-08-16 à 10:21

je trouve AC4,17
c'est juste?
merci

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 04-08-16 à 10:23

Bonjour valparaiso (réponse à ton message de 10h13)
1) OK
2) drôle de tête ton Al-Kashi !
choisis un autre triangle !

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 04-08-16 à 11:40

Bonjour malou
Oui j'avais corrigé à10.18.
Juste?...ou pas?

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 04-08-16 à 12:07

geogebra (et mon calcul) me disent :

produit scalaire

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 04-08-16 à 14:11

j'ai cette figure aussi.
Mon Al Kashi de 10.18 a encore une drôle de tête?

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 04-08-16 à 14:14

ta démarche est Ok, mais tu as du faire une erreur de frappe....

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 04-08-16 à 14:57

bonjour
ou 1 erreur tout court?
AC²=AI²+IC²-2AI.IC:cos(130)
AC²=3²+2²-2.3.2.cos(130)
AC²=9+4-12.cos(130)
AC²=13-12cos(130)
AC4,17

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 04-08-16 à 14:59

un angle plat, ça fait combien de degrés ?.....

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 04-08-16 à 15:02

ah oui! 180-60=120 et pas 130!
bon on dira qu'1 partie des neurones est en vacances!

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 04-08-16 à 15:06

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 04-08-16 à 15:08

la valeur exacte de AC est bien 19?

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 04-08-16 à 15:10

et AC²=19

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 04-08-16 à 15:10

oui, c'est ça !

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 04-08-16 à 15:16

merci je continue

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 04-08-16 à 15:19

AB²=9+4-2.3.2cos(60)
AB²=7

et donc AB²+AC²=26

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 04-08-16 à 15:20

je ne comprends pas trop la subtilité des questions.
Il s'agit bien des distances?

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 04-08-16 à 15:27

à part la question 1 où c'est un produit scalaire, tout le reste ce sont des distances

AB²+AC²=\vec{AB}^2+\vec{AC}^2=(\vec{AI}+\vec{IB})^2+(\vec{AI}+\vec{IC})^2=\dots
tu développes, tu regroupes....
le suivant, tu factorises....
je quitte un moment....vais promener !....

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 06-08-16 à 16:27

j'ai développéAB²+AC²
on a bien 1)  2\vec{AI}.\vec{IB}+2\vec{AI}.\vec{IC}=0 ?

2) \vec{IB}^2=\vec{IC}²=4
car \vec{IB} et \vec{IC} sont opposés?

si tout cela est juste j'ai AB²+AC²=2AI²+2IB²=
2.9+2.4=18+8=26

avec Ak Kashi comme suggéré par hekla j'avais trouvé AC²=19 et AB²=7

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 06-08-16 à 16:35

oui, donc tout va bien ! c'est ça !

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 06-08-16 à 16:51

super merci

AB²-AC²=(\vec{AB}-\vec{AC})(\vec{AB}+\vec{AC})
je ne vois pas trop comment poursuivre

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 06-08-16 à 16:58

sauf peut être \vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AI}
je ne sais pas oú ça peut me mener

Posté par
alb12
re : produit scalaire 06-08-16 à 17:10

salut,
pour AB-AC chasles ...

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 06-08-16 à 17:43

16h58 TB aussi....à poursuivre avec le conseil d'alb12

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 06-08-16 à 19:19

merci à vous.
AB²-AC²=[(\vec{AI}+\vec{IB})-(\vec{AI}+\vec{IC})].2\vec{AI}
 \\ =2\vec{IB}.2\vec{AI}
 \\ =4 \vec{IB}.\vec{AI}

c'est juste?
et je cherche ce que vaut \vec{u}.(-\vec{v})

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 06-08-16 à 19:55

oui, juste !
\vec{u}.(-\vec{v})=-\vec{u}.\vec{v} tout simplement
les règles de calcul sont les mêmes que avec les réels...

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 07-08-16 à 08:26

AB2-AC2=-4\vec{IB}.\vec{AI}=
 \\ -2.3.0,5
 \\ =-3

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 07-08-16 à 09:50

pourquoi ce signe - dès la 1re égalité ?
tu avais AB^2-AC^2=4 \vec{IB}.\vec{AI}

rappel : \vec u. \vec v=||u||.||v||\cos (\vec u , \vec v)

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 07-08-16 à 09:54

je corrige
4\vec{IB}.\vec{AI}=-4 \vec{IB}.\vec{IA}

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 07-08-16 à 09:56

tu as oublié ton 4(devant) dans ton calcul , tu devrais trouver -12 (et utilise * plutôt que . entre deux nombres, ou le \times dans ltx)

Posté par
valparaiso
re : produit scalaire 07-08-16 à 09:59

ok merci.
Je pense que cet exercice m'a fait progresser sur le produit scalaire

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 07-08-16 à 10:01

impec ! bonne journée !



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