Je présume, d'après la figure, que le triangle ABC est aussi rectangle en A . . . .
2) Pars du produit scalaire CS.CB et décompose, selon Chasles, le vecteur CS pour faire intervenir le point A. Puis, dans l'expression résultante, procède à une autre décomposition telle qu'il n'y reste plus que les vecteurs CA et CB.

Bonsoir,
il est impossible de t'aider sans avoir un énoncé complet.
Par exemple :
Est ce que CA.CB désigne un produit de longueurs ou un produit scalaire ?
Dans les deux cas, il est impossible de répondre sans renseignement supplémentaire.
Ta figure suggère que le triangle est rectangle et isocèle en A, est ce vrai ?

Oui, le triangle est rectangle et isocèle en A.
De plus, ce sont des produits scalaire.

Voici ce que j'ai essayé de faire :

CS.CB = (CB.BS).CB
                = (CB+1/2 BA). CB
                = CB² +1/2 BA.CB

Mais je n'arrive pas à aboutir

Le vecteur CS ne se décompose pas comme tu l'as écrit, mais en une somme de vecteurs : CS = CA + AS .

CS=CB-(1/2)AB et AB =(AC+CB) =(-CA+CB) et après tu développe et c'est bon