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Produit scalaire

Posté par
Clairsey
17-02-17 à 16:10

Salut à tous
voici le problème : Dans un repère orthonormé (O, i, j) on note la parabole P d'équation y=x²
Soit A un point de la parabole P d'abscisse a>0
On note B le point d'interception de la droite perpendiculaire à (AO) et passant par O.
1) Réaliser la figure (au moins deux points distincts et pbserver que quelle que soit la valeur de a, la droite (AB) passe par un point fixe F dont on donnera les coordonnées
--> j'ai fait la figure et j'ai en effet constaté ce point F de coordonnées (0;1)
2) Démontrer ce résultat
--> je ne sais pas comment faire
Merci d'avance

Posté par
Clairsey
re : Produit scalaire 17-02-17 à 16:16

ATTENTTION : j'ai oublié un fragment d'info dans le sujet qui lui donne tout son sens:
On note B le point d'interception entre la parabole P et la droite perpendiculaire à (AO) passant par O.

Posté par
kenavo27
re : Produit scalaire 17-02-17 à 16:29

bonjour,
peux-tu nous poster le graphique?

Posté par
Clairsey
re : Produit scalaire 17-02-17 à 16:37

j'ai déjà cherché je ne sais pas comment on fait
mais pourquoi le schéma est important ?

Posté par
Priam
re : Produit scalaire 17-02-17 à 17:01

Tu pourrais :
--- déterminer les équations des droites OA et OB ,
--- déterminer les coordonnées des points A et B , et
--- déterminer l'équation de la droite (AB).
pour constater que l'ordonnée à l'origine de cette dernière droite est constant et égal à 1.

Posté par
kenavo27
re : Produit scalaire 17-02-17 à 17:03

comment on fait ?
"
Les seuls formats autorisés pour l'attachement sont exclusivement les suivants : gif,jpg,jpeg,png.
Si vous pouvez utiliser le format .gif ou .png, préférez mettre un fond transparent, afin qu'il s'accorde au mieux au forum.
Ces formats sont préférés car ils utilisent un algorithme de compression permettant d'obtenir des images de taille bien moins importante que des images au format .bmp par exemple. Si vous disposez d'une image dans un format non supporté par l'option d'attachement, sachez qu'il est possible de convertir une image .bmp en .gif par exemple avec une simple application comme paint (livré avec chaque version de windows). Faites simplement Fichier > Enregistrer Sous dans le menu, et choisissez l'un des types compatibles. Vous devez utiliser un outil pour convertir vos images d'un format à un autre, un simple renommage de l'extension du fichier ne fonctionnera pas.

La taille maximale d'un fichier est limitée à 80 ko. Cette taille est largement suffisante pour un simple schéma. Si votre image est trop lourde, c'est que la taille (largeur x hauteur) est trop importante, ou que la compression n'a pas été efficace.

Et enfin, les dimensions maximales de l'image sont de 850x800 pixels. Si votre image est plus importante, vous pouvez la redimensionner avec un logiciel de traitement d'images.

Comment redimensionner une image trop lourde :

- Si tu as Windows :
Tu peux ouvrir la photo dans Paint et utiliser les fonctions des menus "redimensionner" et "rogner" pour avoir une image de taille raisonnable et la sauver sous le format jpg (généralement le plus condensé pour des trucs issus d'une photo) . La méthode de la "copie de zone d'écran" existe aussi sous Windows, c'est dans les "accessoires", juste à côté de Paint"


Citation :
mais pourquoi le schéma est important ?

parce que personnellement un graphique, un croquis .... permet de voir si l'on a saisi la situation

Posté par
Clairsey
re : Produit scalaire 17-02-17 à 17:34

merci pour vos réponses
Priam pourriez vous être plus précis ?
kenavo27 je sais bien tout ça, je n'ai juste pas accès au "bouton" pour joindre une image !

Posté par
Priam
re : Produit scalaire 17-02-17 à 20:02

Quelles sont les coordonnées des points O et A ? L'équation de la droite (OA) s'en déduit.
Si  b  est l'abscisse du point B, quelle est son ordonnée ?
Quelle est la relation entre  a  et  b ? (pour cela, tu peux utiliser le produit scalaire des vecteurs OA et OB).
Connaissant les coordonnées des points A et B en fonction de  a , tu peux déterminer l'équation de la droite (AB).

Posté par
kenavo27
re : Produit scalaire 18-02-17 à 12:27

Citation :
Posté par
Priam 17-02-17 à 17:01

Tu pourrais :
--- déterminer les équations des droites OA et OB ,
y(OA)=ax
y(OB)= (-a/2)x
--- déterminer les coordonnées des points A et B ,
A(a,a²) ; B.....)
et
--- déterminer l'équation de la droite (AB).
pour constater que l'ordonnée à l'origine de cette dernière droite est constant et égal à 1.

Posté par
kenavo27
re : Produit scalaire 18-02-17 à 12:38




rappel:
le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires est égal à : - 1
(OA) est perpendiculaire à (OB)
l'équation de (OA) est y=ax
Donc le coefficient de l'équation de la droite (OB) est:..........

Posté par
Clairsey
re : Produit scalaire 18-02-17 à 14:26

Bonjour,
Comment obtenez vous
OB: y=( -a/2)x ?
Et le coefficient des 2 droutes ne fait pas parti de mon cours donc je ferais mieux de ne pas l'utiliser

Posté par
Priam
re : Produit scalaire 18-02-17 à 16:09

Tu n'as pas essayé ma méthode de 20h02 ?

Posté par
Clairsey
re : Produit scalaire 18-02-17 à 16:14

Priam @ 18-02-2017 à 16:09

Tu n'as pas essayé ma méthode de 20h02 ?

si mais je n'ai pas parvenu à mettre en relation le a et le b :
j'ai A (a ; a²) B (b ; b²)
vecteur OA ( a ; a²) et pareil pour vecteur OB (b ;b²)

Posté par
Priam
et OB 18-02-17 à 16:17

Détermine les coordonnées des vecteurs OA et OB, puis écris que le produit scalaire  OA.OB est nul.

Posté par
Clairsey
re : Produit scalaire 18-02-17 à 16:18

j'ai le produit scalaire suivant :
ab + a²b² = 0

Posté par
Priam
re : Produit scalaire 18-02-17 à 16:23

Oui. Tu peux en déduire l'expression de  b  en fonction de  a .

Posté par
Clairsey
re : Produit scalaire 18-02-17 à 16:31

j'obtient 1/b = -a
je suis septique qu'obtenez vous vous ?

Posté par
Priam
re : Produit scalaire 18-02-17 à 18:50

Oui, c'est juste.
Tu peux écrire maintenant les coordonnées du point B en fonction de  a , puis déterminer l'équation de la droite AB.

Posté par
Clairsey
re : Produit scalaire 18-02-17 à 21:04

Suis je toujours bon ? :
B (1/-a ; (1/-a)² )
vecteur AB : ( 1/-a-a ; 1/a²-a²)  
que je met sous forme d'équation :
(1/a²-a²)x  + (1/a+a)y + c = 0
je ne sais plus quoi faire

Posté par
Priam
re : Produit scalaire 18-02-17 à 21:15

Pour calculer  c , écris que la droite ayant cette équation passe par le point A.

Posté par
Clairsey
re : Produit scalaire 19-02-17 à 10:21

Merci beaucoup ! J'ai réussi

Posté par
Priam
re : Produit scalaire 19-02-17 à 15:32

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