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produit scalaire
ABCD est un rectangle tel que AD=3 AB=5 E milieu du segment AB
1.Calculer les longueurs AC et De
2 en exprimant les vecteurs AC et De en fonction des vecteurs AB et AD, calculer AC.DE
3.Calculer en degrés a 0.01 près l'angle (vecteur DE; vecteur AC)
1.AC^2=AB^2+BC^2
AC^2=5^2+3^2
AC^2=34
AC=racine de 34
DE^2=DA^2+AE^2
DE^2=3^2+2.5^2
DE^2=15.25
DE=racine de 15.25=racine de 61/2
2.vecteur AC= vecteur AB+ vecteur BC
vecteur DE= vecteur DA+ vecteur AE
AC.DE=(AB+BC).(DA+AE)
=AB.DA+AB.AE+BC.DA+BC.AE
AB.DA=0 car AB perpendiculaire à DA
AB.AE=????
2. Les vecteurs AB et AE étant colinéaires et de même sens, on a AB.AE = AB*AE = AB*AB/2 = AB²/2 = . . .
AC.DE=(AB.AD)+(-AD.1/2AB)
=AB.-AD+AB.1/2AB+AD.-AD+AD.1/2AB
=AB.-AD=0
AB.1/2AB=
5*1/2*5=12.5
AD.-AD=
3^2=9
AD.1/2AB
=0
=12.5-9
=3.5
3.AC.DE=AC*DE*cosAC,DE
3.5=racine de 34+ racine de 15.25* cos Ac,DE
cos AC,DE=3.5/racine de 34* racine de 15.25
=0.1537
Bonjour,
ABCD est un rectangle tel que AD=3 et AB=5. E est le milieu de [AB].
1.Calculer les longueurs AC et DE.
2.En exprimant chacun des vecteurs AC et DE en fonction des vecteurs AB et AD, calculer le produit AC.DE.
3.En déduire la valeur de l'angle téta=(DE;AC) en degrés à 0.01 près.
1.AC^2=AD^2+DC^2
AC^2=3^2+5^2
AC^2=9+25
AC=racine de 34
DE^2=DA^2+AE^2
DE^2=3^2+2.5^2
DE^2=9+6.25
DE=racine de 15.25
2)
AC=AB+BC AC=AB+AD
DE=DA+AE DE=-AD+AE DE=-AD+1/2AB
(AB+AD).(-AD+1/2AB)
=(AB.-AD)+(AB.1/2AB)+(AD.-AD)+(AD.1/2AB)
AB.-AD=0 car AB perpendiculaire à -AD
AB.1/2AB=5*2.5=12.5
AD.-AD=3*-3=-9
AD.1/2AB=0
0+12.5+(-9)+0=9
AC.DE=3.5
3.(DE.AC)=DE*AC*cos téta
3.5=racine de 15.25*racine de 34* cos téta
cos téta=3.5/racine de 15.25* racine de 34=0.1537
cos^-1(3.5/racine de 15.25*racine de 34)
=81.16 degrés ou -81.16degrés comme j'ai mis le produit scalaire de AC.DE est pas de DE.AC
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