Bonjour/Bonsoir,
J'ai un exercice et je pense pouvoir répondre a la plupart des questions mais je ne suis pas sur du schéma qu'ils demandent au debut. Du coup; j'aurais aimée avoir des avis et de l'aide pour corriger si necessaire, merci. Aussi je n'ai pas su placer le point A'.
Voici l'énoncé:
"Soit C un cercle de centre O et de rayon R. Une droite D passant par un point M extérieur au disque délimité par C coupe le cercle en deux points distincts A, B.
On appelle A' le point diamétralement opposé de A."
Merci beaucoup pour votre aide!
Voici le schema:
** image supprimée **
Bonjour ,
diamétralement opposé veut dire que le point A' est à l'intersection du cercle et du diamètre passant par A .
Cordialement
Bonjour/Bonsoir,
Désolée pour la réponse tardive, je pense avoir compris et du coup j'ai rajouter ce que je pense être le point A'. Est-ce correcte?
Merci beaucoup!!
Merci beaucoup!! Je vais continuer et si jamais j'ai d'autres questions je reviendrais.
Merci encore!!
Re-Bonjour/Bonsoir,
Alors en faites j'ai regarder dans mon cours et je ne trouve rien qui pourrait m'aider a répondre a la question 2. Ai-je besoin de point précis?
Merci pour vos éclaircissement!
L'énoncé est déjà donner dans le premier poste et je viens de m'apercevoir que j'ai oublier les questions. Excusez-moi.
Voici les deux prochaines questions:
2. Montrer que les vecteurs MA.MB=MA.MA
3. Montrer que les vecteurs MA.MB=OM2-R2
Merci beaucoup!!
MA . MB n'est pas un vecteur mais un produit scalaire . Et ce produit scalaire ne peut pas être égal à MA . MA
Je viens de m'apercevoir que le dernier MA devrais être MA' plutôt. Je ne le voyais pas sur mon énoncé. Excusez moi encore une fois
Chaque élément du produit scalaire est un vecteur effectivement . Mais pas le résultat du produit qui est un scalaire .
Ceci dit , applique la définition du produit scalaire pour montrer l'égalité .
Alors je ne suis pas sur de ce que j'ai fait mais comme AA' est un diameter de C et puisque B est un point du cercle, on peut déduire que le triangle AA'B est rectangle en B. Mais comme le diameter AA' est l'hypoténuse, il est plus grand que le cote AB donc l'égalité est fausse(??)
3. MA.MB = MA.MA' .
Il suffit maintenant de décomposer, selon Chasles, les vecteurs MA et MA' pour faire intervenir le point O.
La démonstration est succincte . Ce serait plus complet en partant de la définition du produite scalaire et en appliquant simplement cette définition .
Bonjour,
Ma définition du produit scalaire implique le cosinus et je ne vois pas comment utiliser cette definition dans le contexte de l'exercice.
Aussi je suis désolée si je parais perdu sur le sujet mais je suis les cours avec le CNED et je ne trouve pas que se soit si bien expliquer que ca du coup j'ai énormément de mal a comprendre ce que l'on me demande.
Du coup si j'ai compris, MA et MB sont des vecteurs non nuls et le point B est la projection orthogonal du point A' donc MA.MB = MA.MA' --> MA.projMBMA' = MA.MA'. Est-ce correcte?
Définition du produit scalaire = |MA| . |MA'| . cos ()
Comme tu as démontré que l'angle A'BM est droit |MA'| . cos () = |MB|
donc ....
Ah je crois que j'ai compris.
Donc MA.MA'=MA.MA'.cos()
Est-ce correcte?
Et merci beaucoup pour votre aide.
Pardon, du coup c'est juste MA.MA'=MA.MB ?
Puisque MA.MA'=MA.MA'.cos()
Et comme MB = MA'.cos()
On remplace MA'.cos() par MB
Donc MA.MA'=MA.MB
C'est mieux mais pas tout à fait fini . Car ce que tu as trouvé c'est
Et ce qu'on te demande de démontrer c'est je crois
Donc encore un petit effort toujours à partir de la définition du produit scalaire .
Donc du coup si MA.MA'=|MA|.|MB|
alors MA.MA'=|MA|.|MA'|.cos()
donc MA.MA'=MA.MA'
Est-ce comme ca que je suis supposée faire?
Et merci beaucoup je comprends beaucoup mieux maintenant.
Je ne vois vraiment pas comment faire pour passer de MA.MA'=|MA|.|MB| a MA.MA'=MA.MB en utilisant la definition
Je pensais qu'en faisant:
MA.MA'=|MA|.|MB|
MA.MA'=|MA|.|MA'|.cos()
MA.MA'=MA.MA'
Le vecteur MA' était donc égale au vecteur MB
et que du coup MA.MA'=MA.MB
D'accord alors je re-essaye,
Puisque MA.MA'=MA.MA'.cos()
Et comme MB = MA'.cos()
On remplace MA'.cos() par MB
Donc MA.MA'= |MA|.|MB|
Ensuite, MA.MB=MA.MB.cos()
Et comme MA' = MB.cos()
On remplace MB.cos() par MA'
Donc MA.MB=|MA|.|MA'|
Mais je ne suis pas sur de ca puisque vous avez dit que MA.MB=|MA|.|MB|
Donc cela veut t'il dire que MA.MB=|MA|.|MB| sans utiliser le cosinus?
Si oui, du coup:
MA.MA'=|MA|.|MA'|
MA.MB=|MA|.|MA'|
Donc
|MA|.|MA'|=|MA|.|MA'|
MA.MA'=MA.MB
Mince pardon, faute de frappe,
"Si oui, du coup:
MA.MA'=|MA|.|MB|
MA.MB=|MA|.|MB|
Donc
|MA|.|MB|=|MA|.|MB|
MA.MA'=MA.MB"
Ah oui pardon, comme MA et MB sont alignées alors cos(0) donc le cosinus est égale à 1
Et donc du coup MA.MB=|MA|.|MB|
Merci beaucoup pour votre temps et aide a la question précédente, cela m'a beaucoup aider.
Si vous avez encore le temps et la patience j'aimerais bien encore de l'aide pour la troisième question qui demande de démontrer MA.MB=OM2-R2
J'ai penser utiliser:
MA.MB=|MA.|MB|=|MA|.|MA+AB|=|MA|.|MA+2R|
Mais apres ca je bloque et je ne sais meme pas si je pars dans le bon sens.
Merci beaucoup!!
La démonstration jointe est géométrique . Comme l'exercice porte sur les vecteurs , tu pourrais , en utilisant le résultat de la question 2 arriver au même résultat .
Bonjour, les questions qui suivent me posent problème...
4) Soit (MT) une droite tangente au cercle au point T. Montrer que (MT)*2=OM*2-R*2
5) Soit T un point du cercle tel que (MT)*2=OM*2-R*2. Montrer que la droite (MT) est tangente au cercle. la quantité OM*2-R*2 est applée puissance du point M par rapport au cercle C
Merci de d'avance
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