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Produit scalaire

Posté par
Alexis14 14-04-17 à 12:45

Bonjour je suis bloqué sur un dm dont la question est:

Dans un repère orthonormé, soient les points A(1;5) B(7;3) et C(x;2) où x est un réel inconnu.
Calculer la ou les abscisses x possibles pour le point C afin que le triangle ACB soit rectangle en C.
On utilisera le cours sur le produit scalaire et non le théorème de Pythagore, et on sera amené à résoudre une équation de 2nd degré.

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
Glapion Moderateurre : Produit scalaire 14-04-17 à 12:47

Bonjour,
"ACB soit rectangle en C" \vec{CA}.\vec{CB} = 0

Posté par
Alexis14re : Produit scalaire 14-04-17 à 12:50

Oui mais on cherche les abscisses du point C et je suis vraiment perdu pour le trouvé ! :,(

Posté par
ThierryPomare : Produit scalaire 14-04-17 à 12:51

Bonjour,

Quels sont les coordonnées des vecteurs \vec{CA} et \vec{CB} ?

Posté par
Glapion Moderateurre : Produit scalaire 14-04-17 à 12:53

tu calcules les coordonnées des vecteurs CA et CB (il y aura x dedans)
puis le produit scalaire (avec la formule que tu as dû voir dans le cours : XX'+YY')

Posté par
Alexis14re : Produit scalaire 14-04-17 à 12:58

Merci je vais voir ça mais si jamais j'ai un problème je reviendrai vers vous encore merci

Posté par
Alexis14re : Produit scalaire 14-04-17 à 13:02

Le vecteur CA = x+3y
Et le vecteur CB= 7x+3y
je fait quoi après !?

Posté par
ThierryPomare : Produit scalaire 14-04-17 à 13:05

Quelles sont les coordonnées des vecteurs \vec{CA} et \vec{CB} ? C'est si compliqué que çà ?

Posté par
Alexis14re : Produit scalaire 14-04-17 à 13:06

Il n'y a pas de coordonnées de vecteur, il y a juste des coordonnées de points

Posté par
ThierryPomare : Produit scalaire 14-04-17 à 13:09

Tu es sérieux là ?

Posté par
Alexis14re : Produit scalaire 14-04-17 à 13:11

oui c'est pour ça que je suis bloqué !!!!!!

Posté par
ThierryPomare : Produit scalaire 14-04-17 à 13:15

Ceci te dit-il quelque chose ?

\overrightarrow{CB}\left(\begin{array}{cccc}x_B-x_C\\y_B-y_C\end{array}\right)

Posté par
Alexis14re : Produit scalaire 14-04-17 à 13:45

oui mais du coup ça fait : CB (7-x)
                                                                                                        (  1   )

Posté par
Glapion Moderateurre : Produit scalaire 14-04-17 à 13:51

oui CB(7-x ; 1)
calcule de la même façon CA, puis fais le produit scalaire et écris qu'il vaut 0

Posté par
Alexis14re : Produit scalaire 14-04-17 à 14:04

Ok merci beaucoup ! 👌😊


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