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produit scalaire
Dans le plan muni d'un repère orthonormé,on considere les points A(1;2),B(3;0),C(1;-2) et D(-1;0)
1) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD? justifier
2)On appelle I le milieu de (AB) et on définit les points J et K tels que le vecteur DJ=1/3 du vecteur de DA et le vecteur IK=-3/4 du vecteur BC
a)calculer le produit scalaire entre IJ et IK
b)En deduire la valeur exacte de cos (KIJ) et une valeur approchée en degrès
ouii,bj elizabeth je l;ai fait mais le problme c'est que j'obtines unc arré mais comment justifiez je galere a repondre aux questions que ferais-tu comme reponse
Oui , il s'agit bien d'un carré .
Alors pour justifier , tu peux montrer d'une part que vecAD = vecBC ( tu auras ainsi montré que ABCD est un parallélogramme) , puis que vecAD.vecAB = 0 ( pour montrer que l'angle DAB est droit ) , et pour finir que AB = AD ( on obtient un carré )
serait-il possible d'avoir la justification pour AD=BC, AD.BC=0 et donc conclure sur AD=BC merci pour ta compréhension en tout cas
vec(AD) : ( -1-1 ; 0-2 ) donc coordonnées (-2;-2)
vec(BC) : (1-3 ; -2-0) donc coordonnées (-2;-2 )
Ces 2 vecteurs égaux déterminent un parallélogramme , donc premier résultat : ABCD est un parallélogramme .
vec(AB) : (3-1 ; 0-2) donc coordonnées (2 ; -2)
Produit scalaire vec(AB).vec(AD) = 2×(-2) + (-2)×(-2) = 0
Ainsi l'angle DAB est droit
AD = 
((-2)² + (-2)²) = 8 = 22
AB = (2² + (-2)²) = 8 = 22
Ainsi , on a [vert]2 côtés consécutifs de même longueur[/vert
Un parallélogramme ayant un angle droit et 2 côtés consécutifs de même longueur est un carré .
pourrais-tu m'aider a répondre a la question la plus complexe de l'exo qui est la 2) a) b) merci d'avance
mdr ca j'ai reussi a le faire merci quand meme c'est pour la question 2)a)etb) que j'ai pas reussi
Moi aussi mdr ... Hier à 21h01 , tu ne semblais pas savoir le faire
Si j'ai le temps ce soir , je t'aiderai pour la suite
Coordonnées de I milieu de [AB] : (xA + xB ; yA + yB)
2 2
Ainsi I(2;1)
Coordonnées de J : vec DJ=1/3 vec DA
x -(-1) = 1/3(1-(-1)) donc x = -1 + 2/3 = -1/3
y - 0 = 1/3 (2-0) y = 2/3
Ainsi J(-1/3 ; 2/3 )
A toi de calculer les coordonnées de K ( il faut trouver (7/2;5/2)
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