Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Produit scalaire

Posté par
mkask
07-06-17 à 15:02

Bonjour  !
J'ai un exercice a faire pour demain,j'ai d'abord essayé de chercher si un topic a deja ete ouvert sur le sujet, il ces avérer que oui mais on a pas encore vu ces methode en classe.
Enoncé :  les aiguilles d'une pendule ont pour longueur 10cm et 7cm.
Quel est la distabce entre leurs extrimités quand il est 2h30  ?

J'ai pensé a travailé avec un repere donc voila ce que je propose  :
Sur le repere A ; AB ; AC, on a A(0 ; 0)  B(10 ; 0) et C(0 ; 7), puis finalement BC=149.
C'est juste  ?  Car ca me parait un peu simple et connaissant mon professeur je me pose des question

Merci d'avance  !  

Posté par
malou Webmaster
re : Produit scalaire 07-06-17 à 15:09

Bonjour
t'as une horloge sous les yeux ?
qd il est 2h30, tes aiguilles ne sont pas perpendiculaires ! .....

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 07-06-17 à 15:18

bonjour,

soit donc selon toi un repère (A; AB; AC) même pas orthonormé, donc dans lequel la notion de distance ne veut rien dire,
avec par définition A (0; 0) B (1; 0) et C (0; 1) ...
(sinon ce n'est pas le repère (A; AB; AC) du tout !! revoir la définition d'un repère)


bref tu es mal parti avec ton "repère" ... qui n'en est même pas un.
tu affirmes, toi, que quelle que soit l'heure, les extrémités sont toujours à la même distances l'une de l'autre ???


la première chose à faire est en fait de calculer l'angle des deux aiguilles lorsqu'il est 2h30 !
l'aiguille des heures met 12 heures pour faire un tour complet, donc au bout de 2h30 elle a avancé de (...)
et l'aiguille des minutes met 1 heure pour faire un tour complet, donc à la demie de n'importe quelle heure elle est pile sur le 6
et donc l'angle entre les deux aiguilles est de (...)
ensuite ce qui est demandé est donc de calculer le côté BC du triangle ABC sachant que AB = 10cm, AC = 7cm et l'angle en A est de ce qu'on vient de calculer (pas du tout un angle droit)
Al Kashi ou sa re-démonstration avec les produits scalaires...

Posté par
mkask
re : Produit scalaire 07-06-17 à 15:29

malou @ 07-06-2017 à 15:09

Bonjour
t'as une horloge sous les yeux ?
qd il est 2h30, tes aiguilles ne sont pas perpendiculaires  ! .....

C'est ce que je me disais, mais c'est tout ce que j'arrive a faire  !

Je tiens a precisé que je n'ai pas vu Al Kashi.
Ducoup l'angle vaut 2pi/3 c'est ca  ?   Car on as pi/2 ( de 3 a 6) + pi/6 ( de 2 a 3),ducoup sans Al Kashi c'est pas envisageable  ?

Posté par
mkask
re : Produit scalaire 07-06-17 à 15:30

mathafou @ 07-06-2017 à 15:18


l'aiguille des heures met 12 heures pour faire un tour complet, donc au bout de 2h30 elle a avancé de (...)

Comment ça  ?  Je comprend pas votre question

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 07-06-17 à 15:43

tu as mal regardé une pendule !!! peut êre même à l'heure où tout est numérique tu n'en as jamais vue !
à 2h30 l'aiguille des heures n'est pas sur le 2 mais à mi chemin entre le 2 et le 3
l'angle n'est pas ce que tu dis.

de toute façon quel que soit l'angle autre que 90°, en dehors d'Al Kashi point de salut

Citation :
ou de sa re-démonstration par les produits scalaires

c'est à dire calculer le produit scalaire BC^2 = \vec{BC}^2 en développant \vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC} = \vec{AC} - \vec{AB}

donc BC^2 = \vec{BC}^2 = \left(\vec{AC} - \vec{AB}\right)^2 = ...

le développement fait apparaitre au final le produit scalaire \vec{AB}.\vec{AC} = AB.AC \cos A


tu connais A (donc cos(A)), AB, AC
dans dans ce calcul la seule inconnue est justement ce que tu cherches : BC

ce calcul est très exactement la (une) démonstration du théorème d'Al Kashi

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 07-06-17 à 16:00

au bout de 2h30 elle a avancé de ...

de (2h30)/(12h) * 360° (c'est à dire de 2,5/12 * 360° car 2h 30min = 2,5 heure)

mais tu peux calculer ça autrement si ça te chante : l'angle par rapport à la position 2h00 reste à calculer
ça donnera au final la même valeur si le calcul est fait correctement.

Posté par
mkask
re : Produit scalaire 07-06-17 à 16:20

si si j'ai une horloge,juste je me suis precipité  !
Donc oui on a bien AB.AC=AB.AC.cosA,cette formule je l'ai bien dans mon cours mais ca a pas de nom  !
Ducoup j'ai AB, AC et ducoup A=7pi/12  ?? Mais je comprend pas moi je cherche pas AB.AC mais la longueur BC.
Vous pouvez m'expliquer pourquoi vous chercher a savoir de combien elle aura avancé au bout de 2h30  ?
Merci beaucoup  !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 07-06-17 à 16:48

2,5/12 * 360° = 75° (pourquoi n'as tu pas le reflexe de FAIRE les calculs qu'on te propose ??? pareil plus loin)
c'est l'angle entre la position 0h (12h) et la position 2h 30 de l'aiguille des heures

l'angle entre les deux aiguilles est donc de 180° (position de l'aiguille des minutes par rapport à 0 à la demie) moins 75°
18° - 75° = 105° = 7pi/12 radians, on trouve bien la même chose

pour le coup du cos tu n'as rien compris à ce que je te disais de faire (vu que tu ne l'as pas fait)
("..." ça veut dire "à toi de continuer" pas juste une discussion de salon de thé !)
le calcul du produit scalaire :

BC^2 = \vec{BC}^2 = \left(\vec{AC} - \vec{AB}\right)^2 = ...

c'est ce développement là qui est au final la formule de Al Kashi

tu comprendras le coup du cosinus quand tu auras effectivement fait ce développement
sinon tu parles dans le vide avec ton cosinus.

tu es du genre :
impossible de te donner un plan d'action
il faut te les donner une par une opération après opération avec un message pour chaque opération élémentaire et confirmation de "oui, c'est bien ce qu'il faut faire" étape par étape ???

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 07-06-17 à 16:51

faute de frappe, le 0 n'est pas passé :

* 180° - 75° = 105°



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !