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Produit scalaire
Bonjour,
J'ai un problème de méthode pour faire le problème suivant :
On se place dans M2(R) que l'on munit d'un produit scalaire (A|B)= Tr (A tB).
On m demande d'exprimer la matrice de la projection orthogonale sur Vect (A ; B) où À et B sont deux matrices telles que :
A = (1 0
1 -1)
Et B = (2 1
0 1)
Je pense qu'il faut pour ce faire trouver une base orthonormale de Vect(A,B) mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Merci par avance
salut
il n'est pas nécessaire de déterminer une base orthonormale de V = vect (A, B) par contre la dimension de R^2 est 4 donc il faut trouver un supplémentaire W orthogonal de V
si (C, D) est une base de W alors tout vecteur de R^2 s'écrira M = aA + bB + cC + dD et sa projection orthogonale sur V sera p(M) = k(aA + bB) où k est un coefficient de normalisation ...
Etcha66, sache que tu as une aide à l'écriture de matrices (et de bien d'autres choses) sous ton message ici : (ce qui est entouré)
puis choisir :
Merci carpediem : en fait je n sais pas vraiment comment raisonner, je vois comment gérer le cas de simples vecteurs mais pour les matrices, je suis perdu..
Merci malou, j'essaie de m'y mettre !
Une matrice est définie par 4 paramètres, utilise la comme un vecteur de . Avec un nouveau produit scalaire.
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