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Produit scalaire

Posté par
Etcha66
12-08-17 à 12:43

Bonjour,

J'ai un problème de méthode pour faire le problème suivant :
On se place dans M2(R) que l'on munit d'un produit scalaire (A|B)= Tr (A tB).
On m demande d'exprimer la matrice de la projection orthogonale sur Vect (A ; B) où À et B sont deux matrices telles que :

A = (1       0
          1     -1)
Et B = (2      1
                0       1)

Je pense qu'il faut pour ce faire trouver une base orthonormale de Vect(A,B) mais je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci par avance

Posté par
carpediem
re : Produit scalaire 12-08-17 à 12:59

salut

il n'est pas nécessaire de déterminer une base orthonormale de V = vect (A, B) par contre la dimension de R^2 est 4 donc il faut trouver un supplémentaire W orthogonal de V

si (C, D) est une base de W alors tout vecteur de R^2 s'écrira M = aA + bB + cC + dD et sa projection orthogonale sur V sera p(M) = k(aA + bB) où k est un coefficient de normalisation ...

Posté par
malou Moderateur
re : Produit scalaire 12-08-17 à 15:01

Etcha66, sache que tu as une aide à l'écriture de matrices (et de bien d'autres choses) sous ton message ici : (ce qui est entouré)

Produit scalaire

puis choisir :

Produit scalaire

Posté par
Etcha66
re : Produit scalaire 12-08-17 à 19:09

Merci carpediem : en fait je n sais pas vraiment comment raisonner, je vois comment gérer le cas de simples vecteurs mais pour les matrices, je suis perdu..

Merci malou, j'essaie de m'y mettre !

Posté par
Razes
re : Produit scalaire 12-08-17 à 21:16

Bonsoir,

Peux tu trouver C, D \mid  (A|C)=0,  (B|C)=0,  (A|D)=0,  (B|D)=0?

Posté par
Razes
re : Produit scalaire 12-08-17 à 21:23

Une matrice est définie par 4  paramètres, utilise la comme un vecteur de \mathbb{R}^4. Avec un nouveau produit scalaire.

Posté par
Etcha66
re : Produit scalaire 13-08-17 à 19:05

Merci Razes, j fais ça !

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