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Produit scalaire

Posté par
mkask 29-08-17 à 21:46

Bonsoir,
j'ai besoin d'aide pour finir cet exo, merci :
1) A, B et C sont trois points tels que AB = 5, AC = 8, et AB. AC =20  
a) Quelle est la valeur de  BAC ?
b) Calculez BC.
Jusqu'à là ca va, l'angle BAC vaut 60° (pi/3), et BC vaut 7.
c) Calculer le produit scalaire BA.BC  .
La par contre, je ne comprend pas.. Je possède les 2 longueurs ( BA et BC), j'ai donc utilisé la formule 1/2 * ( (BA+BC)² - BA² -BC²), mais je ne trouve pas le résultat attendu..
Une idée ?

Posté par
mkaskre : Produit scalaire 29-08-17 à 21:47

PS: Je trouve 35 au lieu de 5.

Posté par
Priamre : Produit scalaire 29-08-17 à 21:55

Dans cette formule,  BA + BC  n'est pas une somme de longueurs, mais une somme de vecteurs.

Posté par
mkaskre : Produit scalaire 29-08-17 à 22:36

J'y comprend rien..Fin je comprend que c'est la norme de la somme des deux vecteurs et non la somme des 2 normes, mais dans ce cas comment pourais-je additionner 2 vecteurs ?
Et comment répondre a la question de l'exo ?
Merci.

Posté par
pgeodre : Produit scalaire 29-08-17 à 23:21

Utilise (en vecteurs):
AC² = (AB + BC)² = AB² + BC² - 2 AB.BC

Posté par
pgeodre : Produit scalaire 30-08-17 à 07:58

rectif :
AC² = (AB + BC)² = AB² + BC²  +  2  AB.BC

Posté par
Priamre : Produit scalaire 30-08-17 à 09:25

Tu pourrais aussi, dans le produit scalaire  BA.BC , décomposer le vecteur  BC  selon Chasles.

Posté par
kenavo27re : Produit scalaire 30-08-17 à 09:27

bonjour,
revois produit scalaire et identités remarquables

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 30-08-17 à 10:34

bonjour à tous

Citation :
j'ai donc utilisé la formule....

mkask
je ne te conseille pas d'apprendre ainsi des formules par coeur, au risque de te tromper un jour de signe ou autre....

à savoir (fais bien attention aux diverses notations donc aux diverses notions sous-jacentes)

AB^2=\vec{AB}^2=||\vec{AB}||^2

puis comme le dit pgeod

AC^2=\vec{AC}^2=(\vec{AB}+\vec{BC})^2=\vec{AB}^2+\vec{BC}^2+2\vec{AB}.\vec{BC}=AB^2+BC^2+2\vec{AB}.\vec{BC}

et là tu as fait apparaître le produit scalaire que tu désires exprimer


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