Soit ABC un triangle
1-Demontrer que qulque soit M € P on :
MA.BC+MB.CA+MC.AB=0
(MA BC MB CA MC etAB sont des vecteurs)
2-Utiliser cette egalite pour montrer que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes
Svp je bloque sur cet exercice Jarrive pas a faire la 1ere question bien que jai commencé en introduisant le point A dans les vecteurs MB et MC
Merci davancee
Soit ABC un triangle
1-Demontrer que quelque soit M € P on :
MA.BC+MB.CA+MC.AB=0
MA.BC+(MA + AB).CA+(MA + AC).AB=0
-------------------- développe puis factorise MA
soit H l'intersection des hauteurs issues de A et de B par exemple
......
donc certains produits scalaires sont nuls
et utiliser la question 1
Donc je dois utiliser la 1ere question et remplacer H par M? Jai essayé cette méthode mais je ne sais pas quoi
faire apres
soit H l'intersection des hauteurs issues de A et de B
Ecris cette relation avec H : MA.BC+MB.CA+MC.AB=0
puis simplifie.... on doit déduire que (CH) est aussi hauteur du triangle
et donc que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.
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