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produit scalaire
bonjour,
Je bloque sur la question d'un problème :
Soit un triangle rectangle ABC inscrit dans un demi-cercle (C) de diamètre AB; soit AH la hauteur, la droite (d) issue de A coupe la hauteur en I et le demi-cercle en J:
démontrez que le produit scalaire du vecteur AI et du vecteur AJ est égal à AC au carré
j'ai fait beaucoup d'essais mais je ne sais pas comment utiliser la relation de Chasles et les différents angles droits ou peut-être le théorème de Pythagore....
Je vous remercie d'avance
D'accord.
Pour démontrer l'égalité, utilise le théorème de la projection orthogonale relatif au produit scalaire.
produit scalaire du vecteur AI par le vecteur AB = AH*AB
produit scalaire du vecteur AB par le vecteur AC = AC au carré
produit scalaire du vecteur AJ par le vecteur AB = AJ au carré
mais je ne sais plus
Il y a de bonnes idées. Il faudrait cependant partir du vecteur AJ qui figure dans le produit scalaire à transformer.
A quoi est égal le produit scalaire AB.AI ?
Tu as écrit AB.AI = AH.AB , ce qui est juste.
Vois-tu à quel autre produit scalaire est égal AB.AI ?
Oui, c'est le produit scalaire qu'on demande de transformer.
On a donc :
AJ.AI = AB.AI = AH.AB = . . . .
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