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Niveau première
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Produit scalaire

Posté par
eli2311
15-04-18 à 10:09

Bonjour, est que quelqu'un pourrait m'aider avec ce exercice ? Je suis en première S
Soit trois points A, B et C. On suppose que AB · AC = 5 et AB · BC = −4. Calculer la longueur du segment [AB].
Merci d'avance de votre aide

Posté par
Priam
re : Produit scalaire 15-04-18 à 10:18

Tu pourrais décomposer, selon Chasles, l'un des vecteurs du produit scalaire AB.BC pour faire apparaître le produit scalaire AB.AC .

Posté par
eli2311
re : Produit scalaire 15-04-18 à 10:58

Merci de ta réponse mais j'arrive pas à comprendre il faut faire la distributivité d'abord ? AB^2 = (AB•AC) + ( AB•BC ) désoler de te le redemander mais je n'arrive pas à comprendre

Posté par
Priam
re : Produit scalaire 15-04-18 à 15:14

Ecris   AB.BC = AB.(BA + AC) = . . . .

Posté par
eli2311
re : Produit scalaire 16-04-18 à 00:49

AB.AB=AB.(BA+AC) • AB.(AB+BC)
                  = AB.BA+AB.AC•AB.AB+AB.BC
                  =0+CB.AB^2+AC
Et la je me bloque..

Posté par
patrice rabiller
re : Produit scalaire 16-04-18 à 07:10

Bonjour,

Il faut suivre le conseil de Priam et développer le produit scalaire \vec{AB}.(\vec{BA}+\vec{AC})

Ensuite, ne pas oublier que :
\vec{AB}.\vec{BA}=-\vec{AB}^2=-AB^2     et que    \vec{AB}.\vec{BC}=-4   et que      \vec{AB}.\vec{AC}=5

Posté par
eli2311
re : Produit scalaire 16-04-18 à 08:58

Bonjour, merci de ta réponse

AB ( BA+AC)
AB*BA + AB*AC
-AB^2 +(-4)  ? Comment on trouve AB*BC tu pourrais m'expliquer stp si ça te dérange pas ?

Posté par
patrice rabiller
re : Produit scalaire 16-04-18 à 09:07

Le produit scalaire \vec{AB}.\vec{BC} est égal à -4 d'après l'énoncé... (attention, sans les flèches c'est le produit des longueurs et c'est alors faux...)

Posté par
eli2311
re : Produit scalaire 16-04-18 à 09:52

Oui je sais qu'il faut mette les fleshes juste je ne sais pas comment on les met sur ordi,  
Au tout début on commence comsa :
AB.AB ( vecteur) = AB. (BA+AC) on développe juste ça ? Ou c'est la même chose mais en ajoutant AB.AC comsa : AB.AB =AB. (BA+AC) .AB.AC  
. Veut dire scalaire et j'ai mis AB.AB car = Vecteur de AB^2 donc = la norme de AB^2 et comsa je trouverais la longueur à la fin mais jsp comment décompresser les vecteur pr me retrouver à la fin avec une longuer ?

Posté par
patrice rabiller
re : Produit scalaire 16-04-18 à 10:36

On sait, d'après l'énoncé que \vec{AB}.\vec{BC}=-4 d'une part,

et que : \vec{AB}.\vec{BC}=\vec{AB}(\vec{BA}+\vec{AC})=-AB^2+\vec{AB}.\vec{AC}
 \\ d'autre part,

On peut en déduire, puisque \vec{AB}.\vec{AC}=5 ...

Posté par
malou Webmaster
re : Produit scalaire 16-04-18 à 10:39

eli2311
comsa
jsp
pr

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q26 - Pourquoi dois-je écrire mon message dans un français correct ? Pourquoi le langage SMS est-il interdit sur l'Île ?

Posté par
eli2311
re : Produit scalaire 16-04-18 à 11:04

Patrice Rabiller, merci beaucoup merci merci merci !!



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