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Produit scalaire

Posté par
Elolote18
25-04-18 à 11:49

Soit ABC un triangle tel que AB = c, AC = b et BC = a.
On note ( AB)2 le produit scalaire AB. AB.
a) En remarquant que BC2 = (BC)2 et en décomposant le vecteur AB à l'aide de la relation de Chasles, démontrer que a2 = b2 + c2 - 2bc cos Â.

b) on donne a =5, b= 7 et c=4. Utiliser le résultat précédent pour donner la valeur arrondie au degré près de Â.

Tous les lettres sont des vecteurs " arrive pas a faire les flèches au dessus"

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 25-04-18 à 11:52

Bonjour, On te dit quoi faire dans ton énoncé,
en vecteurs BC = BA + AC, que se passe t-il si tu élèves les deux cotés de cette égalité au carré ?

Posté par
Elolote18
re : Produit scalaire 25-04-18 à 12:16

Je ne comprend ce que vous voulez dire ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 25-04-18 à 15:16

développe \vec{BC}^2 = (\vec{BA}+\vec{AC})^2

Posté par
Elolote18
re : Produit scalaire 26-04-18 à 12:51

Je ne vois pas du tout comment l'on fais je ne comprend pas du tout l'exercixe

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 26-04-18 à 13:19

tu peux développer cette somme au carré comme un (a+b)²
le ab est remplacé par le produit scalaire des vecteurs

Posté par
Elolote18
re : Produit scalaire 26-04-18 à 14:50

BC2= BA2 + 2x BA x AC + AC2
Tous sa ont des flèches au dessus pour dire que c'est des vecteurs

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 26-04-18 à 16:41

oui et maintenant tu remplaces BA² par c² et pareil pour les autres carrés.
et le produit scalaire BA.AC avec la formule qui a un cosinus.

Posté par
Elolote18
re : Produit scalaire 27-04-18 à 09:57

Je ne comprend pas montrer moi s'il vous plait

Posté par
malou Webmaster
re : Produit scalaire 27-04-18 à 10:04

tu as des fiches de cours et des fiches d'exercices corrigés ici
[lien]
5 exercices classiques utilisant le produit scalaire où sont traités des exemples similaires

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire 27-04-18 à 11:50

tu en étais à BC² = BA² + 2 BA . AC + AC²

tu n'as plus qu'à remplacerBC² = a² ; BA²=c² ; AC² = b² et BA.AC = bc cos(BA;AC) = -bc cos Â

(parce que (BA;AC) = -(AC;AB) = -Â et que cos (-Â)= - cos Â)



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