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Produit scalaire

Posté par
TitanLasta
20-05-18 à 17:54

Bonjour,
J'ai des difficultés à répondre aux questions d'un exercice. Pouvez-vous m'aider à y répondre. Merci...

ABC est un triangle. On note Â,\^B,\^C les mesures de ses angles et a,b,c les distances BC,AC,AB.
1. Montrer que AB^2=AB.AC+BA.BC puis que c=b cos  + a cos \^B.
Ecrire les deux autres égalités analogues.
2. En déduire que
a+b+c=(b+c) cos Â+(a+c) cos \^B+ (a+b)cos \^C et
a^2+b^2+c^2=2(bc cos  +ac cos \^B+ab cos \^C)
3. Simplifier l'expression
\frac{cos Â}{a}+\frac{cos \^B}{b}+\frac{cos \^ C}{c}

Posté par
littleguy
re : Produit scalaire 20-05-18 à 18:22

Bonjour,

Tu dois montrer ce que tu as cherché-trouvé.

Il doit manquer des vecteurs dans le second membre de l'égalité.

Juste un point de départ et à toi de continuer et de chercher la suite :

AB^2=\vec{AB}^2=\vec{AB}.\vec{AB}=\vec{AB.}(\vec{AC}+\vec{CB})=...

Posté par
TitanLasta
re : Produit scalaire 20-05-18 à 19:02

Oui il y a bien les vecteurs.

AB.(AC+CB)=AB2
Je simplifie .

Posté par
TitanLasta
re : Produit scalaire 20-05-18 à 20:06

TitanLasta @ 20-05-2018 à 17:54


3. Simplifier l'expression
\frac{cos Â}{a}+\frac{cos \^B}{b}+\frac{cos \^ C}{c}

Pour la dernière question, voici mon résultat:

\frac{bc cosA+ ac cos B+abcos C}{abc}

Est-ce correct ?

Posté par
littleguy
re : Produit scalaire 20-05-18 à 21:16

Citation :
AB.(AC+CB)=AB2
Je simplifie .
Mais là tu reviens au point de départ !
Relis la question.

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire 20-05-18 à 21:25

oui, pour la dernière question.
Mais il faut encore simplifier en utilisant
a² + b² + c² = 2 (bc cosA + ac cos B + ab cosC)



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