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produit scalaire
jvoudrai savoir si il faut imperativement savoir faire le chapitre
du barycentre pr pouvoir faire le produit scalaire?
puis lexercice est le suivant:
1)on sait ke u.v(vecteur)=3.calculer:
(1/2u vecteur).v(vecteur)
(5u).(-2v)
(1/3u).(3v)
2)ABC est un triangle rectangle en A; [AH] est la ahuteur issue de A.
a.En partant de l'egalité BA(vecteur)²=BA.(BC+CA), demontrer que
BA²=BH.BC.
b.Exprimer de meme CA².
Bonjour cher Anonyme 
- Question 1 -
On sait que : u.v = 3,
donc :
(1/2 u).v
= 1/2 (u.v=
= 1/2 × 3
= 3/2
(5u).(-2v)
= -10 (u.v)
= -10 × 3
= -30
(1/3 u).(3v)
= u.v
= 3
- Question 2 -
a)
BA² = BA.(BC + CA)
= (BH+HA).(BC + CA)
=BH.BC + BH.CA + HA.BC + HA.CA
= BH.BC + BH.CA + 0 + HA.CA
(car les droites (HA) et (BC) sont perpendiculaires)
= BH.BC + (BH + HA).CA
= BH.BC + BA.CA
= BH.BC + 0
(car les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires)
= BH.BC
b)
CA² = CA.(CB + BA)
= (CH + HA).(CB + BA)
= CH.CB + CH.BA + HA.CB +
HA.BA
= CH.CB + CH.BA + 0 + HA.BA
(car les droites (HA) et (CB) sont perpendiculaires)
= CH.CB + (CH + HA).BA
= CH.CB + CA.BA
= CH.CB + 0
(car les droites (CA) et (BA) sont perpendicualires)
= CH.CB
A toi de tout refaire, bon courage 
...
Bonjour,
Pour la question 2), on peut le faire plus directement en utilisant la
définition du produit scalaire :
BA.BC=BH.BC où H est le projeté orthogonal de A sur (BC) (ce qui est le cas ici.
On a alors
BA² = BA.(BC + CA)
= BA.BC + BA.CA
=BH.BC + 0
(car les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires)
= BH.BC
@+
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