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Produit scalaire

Posté par
man18
30-04-21 à 15:36

Bonjour pouvez vous m'aider
J'ai un exercice sur les produits scalaires mais je n'ai pas pu assister au cours et je ne comprends rien du tout.
Voici l'exercice :

ABCD est un parallélogramme tel que AB = 7, AD = 3 et AC = 8.
1) Faire une figure.
2) Démontrer que AB.BC = 3
3) Que vaut alors AB.AD ? En déduire une mesure de l'angle BAD.
4) En utilisant BD = BA + AD , calculer BD2 . En déduire la longueur BD,
puis une mesure de l'angle ABD.

Merci d'avance

Posté par
martizic
re : Produit scalaire 30-04-21 à 16:21

Salut,
As-tu fais la figure pour le 1) ?

Posté par
man18
re : Produit scalaire 30-04-21 à 16:26

non je n'y arrive pas, je ne comprends pas pourquoi les 3 segments partent du point À

Posté par
malou Webmaster
re : Produit scalaire 30-04-21 à 16:53

Bonjour à vous deux
man18, dessine au brouillon un parallélogramme ABCD et note sur ton dessin fais à main levée les 3 dimensions. l'une des dimensions est celle d'une diagonale. Peu importe. Ensuite tu pourras voir comment construire ton parallélogramme réellement.
à toi

Posté par
hekla
re : Produit scalaire 30-04-21 à 16:58

Bonjour  à tous

On peut aussi le faire avec GeoGebra

segment AB 7  cercle de centre B et de rayon 3, cercle de centre A et de rayon 8

Le point C est à l'intersection des 2.  D en utilisant les parallèles

Posté par
man18
re : Produit scalaire 30-04-21 à 19:32

Merci à vous mais que dois-je faire pour les questions avec les produits scalaires ?

Posté par
hekla
re : Produit scalaire 30-04-21 à 19:45

J'aurais bien une proposition, mais elle ne correspond pas aux questions

Connaître l'angle \widehat{ABC} en utilisant le théorème d'Al-Khashi  puis B

puis \vec{AB}\cdot\vec{BC}=\vert\vert\vec{AB}\vert\vert \times \vert\vert\vec{BC}\vert\vert  \cos B
 \\

Produit scalaire

Posté par
Priam
re : Produit scalaire 30-04-21 à 20:49

Bonsoir,
La formule  . = 1/2[( + )² - ² - ²]
serait aisément applicable au calcul du produit scalaire  AB.BC .

Posté par
malou Webmaster
re : Produit scalaire 01-05-21 à 08:53

Pour man18
ce calcul de produit scalaire est un grand classique que tu dois apprendre à faire
pour illustrer la formule de Priam avec les lettres de ta figure :

tu cherches \vec{{\red{A}}B}. \vec{B{\red{C}}}

eh bien tu pars de  {\red{AC}}^2=\vec{AC}^2=(\vec{AB}+\vec{BC})^2=\dots

et là tu développes ton produit scalaire et tu vois apparaître ce que tu cherches

ne pas oublier que

\|\vec{AB}\|^2=AB^2=\vec{AB}^2



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