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Produit scalaire
Bonsoir,
J'ao cet exercice à traiter mais j'ai des difficultés pour la deuxième question. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance.
Sur la figure ci-dessous, ABCD est un trapèze rectangle tel que AB = 7, AD = 5 et DC = 3. E est le point du segment [AB] tel que AE = 3; I est le milieu du segment [EC].
Les droites (AI) et (BC) sont-elles perpendiculaires ? Si non, quelle valeur donner à la longueur du segment [AB] pour que ce soit le cas ?
1) Il s'agit de vérifier si vec(AI).vec(BC) = 0
vec(AI).vec(BC) = (vec(AE)+vec(EI)) . (vec(BE)+vec(EC))
vec(AI).vec(BC) = vec(AE) . vec(BE) + vec(AE) . vec(EC) + vec(EI) . vec(BE) + vec(EI) . vec(EC)
Or (AE)
(EC) et (BE)(E1)
vec(AI).vec(BC) = (vec(BE)+vec(EC) + vec(EI) . vec(EC)
vec(AI).vec(BC) = 3*(-4) + 2,5*5
vec(AI).vec(BC) = 0.5
(J'ai peut-être fait des erreurs de frappes).
(AI) et (BC) ne sont donc pas perpendiculaires.
2) Maintenant, je ne sais pas comment procéder pour donner la longueur du segment [AB].
Bonsoir,
Quand tu en es là :
vec(AI).vec(BC) = (vec(BE)+vec(EC) + vec(EI) . vec(EC)
tu peux prouver que :
et poser
Plutôt quand tu en es là ;
vec(AI).vec(BC) = vec(AE) . vec(BE) + vec(AE) . vec(EC) + vec(EI) . vec(BE) + vec(EI) . vec(EC)
Avec les deux produits scalaires centraux nuls.
Merci pour votre aide, je vais pouvoir compléter la première partie. Cependant je ne comprends toujours pas comment trouver la longueur du segment [AB].
Bonjour,
Avec ceci (si tu y es parvenu) :
et en posant
On a
Non ?
En effet je n'avais pas fait le lien avec la formule. Cependant, je ne comprends pas comment vec(AI).vec(BC) = vec(-AE).vec(EB) + EC2/2 (seulement la partie rouge)
Tu as oublié un signe "-".
Mais c'est toi qui l'a écrit :
vec(AI).vec(BC) = vec(AE) . vec(BE) + vec(AE) . vec(EC) + vec(EI) . vec(BE) + vec(EI) . vec(EC)
Le premier terme du second membre :
bonsoir,
en l'absence de lake :
vec(AI).vec(BC) = vec(AE) . vec(BE) + vec(AE) . vec(EC) + vec(EI) . vec(BE) + vec(EI) . vec(EC)
comme vec(AE) . vec(EC) = 0
et + vec(EI) . vec(BE) = 0
on a vec(AI).vec(BC) = vec(AE) . vec(BE)+ vec(EI) . vec(EC)
et vec(BE) = - vec(EB)
donc vec(AE) . vec(BE) = - vec(AE) . vec(EB)
OK ?
Effectivement excusez moi!!! Quel manque d'inattention, j'avoue ne pas mettre réellement reconcentrer sur l'exercice...
Pour l'équation je trouve :
-3x+9+(25/2) = 0
-3x = -21,5
x= 43/6
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