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Produit scalaire_9

Posté par Profil Devoirs33 27-05-22 à 23:28

Bonsoir,

J'aimerai de l'aide concernant cet exercice sur le produit scalaire s'il vous plaît, merci beaucoup.

1) Soit un triangle ABC tel que  BC = 6, BA = 2, CAB = 1,18radians
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer  CA à 10^-2 près

CB² = CA² + AB² - 2 * CA * AB * cos A
6² = CA² + 2² - 2 * CA * 2 * cos 1,18 rad
36 = CA² + 4 - 4 * cos 1,18rad CA
1 * CA² - 4 cos 1,18rad CA - 32

= 4cos1,18rad
= 16cos² 1,18rad + 4 * 1 * 32
= 16cos² 1,18rad + 128  > 0 donc admet 2 solutions

CA1 = ( 4 cos 1,18rad - 16cos²1,18rad + 128) /2
CA1 = 6,47

CA2 = ( 4 cos 1,18rad + 16cos²1,18rad + 128) /2
CA2 = - 4,95
Cette longueur est négative, donc on ne le prend pas en considération

CA = 6,47( unité de longueur) à 10^-2 près ?

Merci.

Posté par
hekla
re : Produit scalaire 28-05-22 à 00:49

Bonsoir

Il faudrait commencer par simplifier.

Pourquoi écrivez-vous -4\timesAC\times  \cos 1,18  ?  Vous pouvez peut-être utiliser une calculatrice pour avoir une valeur approchée de ce cosinus.

On arrive bien à 6,47

Posté par Profil Devoirs33re : Produit scalaire_9 28-05-22 à 11:45

D'accord
Merci beaucoup de m'avoir aidé.

Posté par
hekla
re : Produit scalaire_9 28-05-22 à 12:10

Bonjour

En mettant la valeur en mémoire, vous pouvez effectuer tous les calculs avec la précision de la calculatrice.

\cos1,18 \approx 1,5237 automatiquement la valeur complète se trouve dans Ans

Pour calculer \Delta  Ans^2+128 manifestement positif

donc  (Ans +\sqrt{\Ans^2+128)/2
Produit scalaire_9

De rien

Posté par
hekla
re : Produit scalaire_9 28-05-22 à 12:23

Au temps pour moi, vous aviez raison d'écrire  ce que vous avez fait

l'application numérique viendra après, il n'y a pas de raison d'écrire l'unité

Dans le calcul de \Delta   une erreur  due à la mauvaise écriture de =.

\Delta= (4\times \cos 1,18)^2+4\times 32



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