Niveau terminale

Produit scalaire (au secour >< )

Posté par
Linda 10-11-13 à 16:42

Bonjour, j'ai une question sur mes devoirs...
Voila cette question..
Soit u, v, et w des vecteurs et soit 'a' un reel.
1. Comparer ll v+u ll   et  ll u+v ll et en deduire que u.v = v.u
2. A l'aide des coordonees de u, v et w dans un repere orthonorme (O, i, j), montrer que
   a.  u(v+w) = u.v + u.w
   b.  (au).v = a(u.v)

** u, v et w sont vecteurs mais 'a' est un constante.
Merci beaucoup d'avance!

Posté par Produit scalaire (au secour ><

16-11-13 à 18:05

D'abord, "secours" prend un "s" à la fin.
1. Comparer deux réels positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés.
Donc $||\vec{u}+\vec{v}||=||\vec{v}+\vec{u}||$
s'écrit aussi
$||\vec{u}+\vec{v}||^2=||\vec{v}+\vec{u}||^2$
soit
$(\vec{u}+\vec{v})^2=(\vec{v}+\vec{u})^2$
ce qui se développe en
$\vec{u}^2+2\vec{u}.\vec{v}+\vec{v}^2=\vec{v}^2+2\vec{v}.\vec{u}+\vec{u}^2$
Après une simplification évidente, cela donne
$\vec{u}.\vec{v}=\vec{v}.\vec{u}$
2. Utilise la formule $\vec{u}=x\vec{i}+y\vec{j} et \vec{v}=x'\vec{i}+y'\vec{j}\Rightarrow \vec{u}.\vec{v}=xx'+yy' et \vec{u}^2=||\vec{u}||^2=x^2+y^2$
et c'est juste du calcul élémentaire !

Posté par re : Produit scalaire (au secour >< ) 16-11-13 à 22:54

D'accord, merci beaucoup!
haha je ne mets pas le 's' parce que je pense que, peut-etre il va devenir 'aux secours' (pluriel)
Merci encore a vous!
Bon soiree!

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