Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

produit scalaire- barycentre- ligne de niveau

Posté par
kreyol
09-09-11 à 15:45

Bonjour j'ai un devoir a faire pour la rentrée et je suis bloqué a partir de la question 4c). Pouvez vous m'aider SVP.

Soit ABC un triangle équilatéral de côté a et I le milieu du segment [BC].
1. Faire une figure que l'on complètera au fur et a mesure.
2. Soit D le barycentre des points pondérés (A;-1), (B;1)et (C;1).
a) caractériser le point D par une égalité vectorielle et le construire.
b) déterminer la nature du quadrilatère ABCD.
3.Exprimer le produit scalaire Vecteur AB.Vecteur AC en fonction de a.
4.Pour tout point M du plan P ,montrer que:
a)vecteurMB.vecteurMC =MI2-(a2/2)

b)vecteur MB. Vecteur MC= MA2+Vecteur MA. Vecteur AD + (a2/2)

c) -MA2+MB2+MC2=MD2-a2

5. déterminer et représenter:
a) l'ensemble E des points M du plan tel que vecteur MB. vecteur MC= (a2/2)
b)l'ensemble F des points M du plan tel que vecteur MB. vecteur MC=MA2
c)l'ensemble L des points M du plan tel que -MA2+MB2+MC2= O

Aidez moi svp !

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 16:46

je doit finir ce devoir aujourd'hui !!!

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 16:52

Bonjour,

4c) introduis I isobarycentre de ABCD ( losange)
et montre que MB^2+MC^2-(MA^2+MD^2)=-a^2
sachant que IA=ID=a√3/2

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 17:48

je ne comprends pas bien votre explication. pouvez vous m'aidez encore un peu svp

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 17:54

I isobarycentre de ACBD
MB^2+MC^2-(MA^2+MD^2)=(\vec{MI}+\vec{IB})^2+
 \\ (\vec{MI}+\vec{IC})^2-((\vec{MI}+\vec{IA})^2+
 \\ (\vec{MI}+\vec{ID})^2)
tu développes et tu termines le calcul

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 17:56

isobarycentre de ACBD
MB^2+MC^2-(MA^2+MD^2)=
 \\ (\vec{MI}+\vec{IB})^2+(\vec{MI}+\vec{IC})^2-((\vec{MI}+\vec{IA})^2+(\vec{MI}+\vec{ID})^2)

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 18:08

MI2+ 2MI.IB +IB2+ MI2+2MI.IC+IC2-(MI2+2MI.IA+IA2+MI2+2MI.ID+ID2)

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 18:12

sachant que
I est l'isobarycentre de ABCD et
AI hauteur d'un triangle équilatéral
AI=...
tu simplifies et tu calcules pour trouver -a2/2

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 18:21

2MI.(IB+IC-IA-ID)+IB2+IC2-IA2-ID2

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 18:25

en vecteur
2MI.(IB+IC-IA-ID)=...
ensuite IB2=IC2=...
et IA2=ID2=....
ce qui te permets de trouver
+IB2+IC2-IA2-ID2

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 18:30

2MI.(IB+IC-IA-ID)= 0
IB2=IC2=(a/2)2
et IA2=ID2=(a3/2)2

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 18:36

OK
IB2+IC2-IA2-ID2=2(a/2)2-2(a√3/2)2=....

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 18:37

Mais je ne trouve pas -a2

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 18:39

j'ai trouvé

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 18:42

Merci beaucoup ! Mais peux tu m'aider pour la question 5

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 18:44


Citation :
5. déterminer et représenter:
a) l'ensemble E des points M du plan tel que vecteur MB. vecteur MC= (a2/2)

d'après 4a)
vecteurMB.vecteurMC =MI2-(a2/2)

ce qui implique
MI2=.....

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 18:50

je me suis trompé
vecteurMB.vecteurMC =MI2-(a2/4)

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 18:55

tu sais que
vecteurMB.vecteurMC =MI2-(a2/4)
et tu cherches
vecteur MB. vecteur MC= (a2/2)
donc
MI2-(a2/4)=(a2/2)
==>
MI2=....

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 19:05

MI2=(3a2/4)

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 19:11

a quoi ça sert de trouver MI2

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 19:12

OUI
MI≥0 car distance
==>MI=√(....)=....

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 19:15

Donc MI=(3a/2)

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 19:20

OK il est préférable d'écrire le a avant le radical
MI=\frac{a\sqrt{3}}{2}= constante qui dépend de a
le point I est fixe donc M décrit........

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 19:21

Donc MI =IA=ID

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 19:24

ce sont deux points de l'ensemble  il en manque beaucoup...
je prépare le repas et je reviens après diner

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 19:25

Ok je vous attends

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 19:28

L'ensemble est le cercle de rayon (a3/2)

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 20:17

b) j'ai trouvé MA.AD= -(a2/2)
c) MD= a
Avec ces résultats comment je trouve l'ensemble de définition

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 20:18

Petite précision: Pour le a) c'est le cercle de centre I

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 20:19

Pour le c) c'est le cercle de centre A et de rayon a

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 20:43

OK pour a)centre I et rayon a√3/2

Citation :
Pour le c) c'est le cercle de centre A et de rayon a

si  MD= a alors le centre du cercle est ...
pour b)
\vec{MA}.\vec{AD}=-\frac{a^2}{2}
 \\
pense au ligne de niveau

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 20:51

Le centre est D

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 20:54

OUI OK pour c
pour b
\vec{AM}.\vec{AD}=\frac{a^2}{2}
détermine le point H sur [AD]
tel que \vec{AH}.\vec{AD}=\frac{a^2}{2}

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 20:54

ligne de niveau ??

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 20:55

voir début de la reponse juste au dessus de ton post

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 20:59

Excuse moi mais la je suis perdu

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 21:07

Je ne trouve pas

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 21:10

tu peux m'aider stp

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 21:12

pour b)
\vec{MA}.\vec{AD}=-\frac{a^2}{2} \\ 
 \\ \vec{AM}.\vec{AD}=\frac{a^2}{2}
soit H le point de (AD) tel que
\vec{AH}.\vec{AD}=\frac{a^2}{2}
par suite
(\vec{AM}-\vec{AH}).\vec{AD}=0
et
\vec{HM}.\vec{AD}=0
l'ensemble F est la droite passant par H perpendiculaire à (AD)
déterminons AH
AH.AD=\frac{a^2}2
or AD=2a\sqrt{3}
AH=....

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 21:15

ce n'est pas AD= a3 ?

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 21:22

AH = (-a/23)

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 21:32

OK pour AD=a√3
H est un point de [AD]
AH est un nombre positif , tu rends rationnel le dénominateur

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 21:32

AH*AD=a2/2
AH=a2/2a3
AH= a/23

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 21:34

Est ce que c'est le bon résultat ?

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 21:35

AH=\frac{a\sqrt{3}}{2\times 3}=\frac{a\sqrt{3}}{6} soit le tiers de AI

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 21:38

Je te remercie ! je n'aurai pas réussi sans toi ! MERCI

Posté par
Labo
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 21:43

Bonne soirée.

Posté par
kreyol
re : produit scalaire- barycentre- ligne de niveau 09-09-11 à 21:49

Merci a vous aussi



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !