Bonjour j'ai un devoir a faire pour la rentrée et je suis bloqué a partir de la question 4c). Pouvez vous m'aider SVP.
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a et I le milieu du segment [BC].
1. Faire une figure que l'on complètera au fur et a mesure.
2. Soit D le barycentre des points pondérés (A;-1), (B;1)et (C;1).
a) caractériser le point D par une égalité vectorielle et le construire.
b) déterminer la nature du quadrilatère ABCD.
3.Exprimer le produit scalaire Vecteur AB.Vecteur AC en fonction de a.
4.Pour tout point M du plan P ,montrer que:
a)vecteurMB.vecteurMC =MI2-(a2/2)
b)vecteur MB. Vecteur MC= MA2+Vecteur MA. Vecteur AD + (a2/2)
c) -MA2+MB2+MC2=MD2-a2
5. déterminer et représenter:
a) l'ensemble E des points M du plan tel que vecteur MB. vecteur MC= (a2/2)
b)l'ensemble F des points M du plan tel que vecteur MB. vecteur MC=MA2
c)l'ensemble L des points M du plan tel que -MA2+MB2+MC2= O
Aidez moi svp !
Bonjour,
4c) introduis I isobarycentre de ABCD ( losange)
et montre que MB^2+MC^2-(MA^2+MD^2)=-a^2
sachant que IA=ID=a√3/2
sachant que
I est l'isobarycentre de ABCD et
AI hauteur d'un triangle équilatéral
AI=...
tu simplifies et tu calcules pour trouver -a2/2
en vecteur
2MI.(IB+IC-IA-ID)=...
ensuite IB2=IC2=...
et IA2=ID2=....
ce qui te permets de trouver
+IB2+IC2-IA2-ID2
tu sais que
vecteurMB.vecteurMC =MI2-(a2/4)
et tu cherches
vecteur MB. vecteur MC= (a2/2)
donc
MI2-(a2/4)=(a2/2)
==>
MI2=....
OK il est préférable d'écrire le a avant le radical
= constante qui dépend de a
le point I est fixe donc M décrit........
ce sont deux points de l'ensemble il en manque beaucoup...
je prépare le repas et je reviens après diner
b) j'ai trouvé MA.AD= -(a2/2)
c) MD= a
Avec ces résultats comment je trouve l'ensemble de définition
OK pour a)centre I et rayon a√3/2
pour b)
soit H le point de (AD) tel que
par suite
(
et
l'ensemble F est la droite passant par H perpendiculaire à (AD)
déterminons AH
or
AH=....
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