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Produit Scalaire / Calcul vectoriels
Bonjour à tous
Voila j'ai des difficultées à terminé un exercice dont voici l'énnoncé, en esperant que vous pourrez m'aider:
1)Déterminer l'équation du Cercle G de centre O(3;2) et de rayon R=2
2.
2)Soit un point A(7;2). Montrer que les points M1 et M2, tels que (AM1) et (AM2) soient tangentes au cercle G, appartiennent à un cercle F dont on déterminera l'équation
La question 1), je trouve comme équation du cercle G (x-3)²+(y-2)²=(22)² ce qui donne en devellopant x²+y²-6x-4y+5=0.
Mais je n'arrive pas a montrer ce qui est demandé dans la question 2
En vous remerciant d'avance d'éclairer ma lanterne car le je suis planger dans le noir.
1)
G: (x-3)²+(y-2)² = 8
-----
2)
y = ax + b
passe par A(7;2) ->
2 = 7a + b
b = 2 - 7a
-> y = ax + 2 - 7a
--
Résoudre le système:
y = ax + 2 - 7a
(x-3)²+(y-2)²=8
(x-3)²+(ax + 2 - 7a -2)²= 8
(x-3)²+(ax- 7a)²= 8
x² + 9 - 6x + a²x²+49a²-14a²x=8
x²(1+a²) -2x(3+7a²) + 49a²+1 = 0
Cette équation doit avoir une racine double -> son discriminant = 0
(3+7a²)²-(1+a²)(49a²+1) = 0
9 + 49a^4+42a² - (49a²+1+49a^4+a²) = 0
-8a² + 8 = 0
a² = 1
a = +/- 1
On a alors:
(AM1): y = -x + 2 + 7
(AM2): y = x + 2 - 7
soit:
(AM1): y = -x + 9
(AM2): y = x - 5
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Ce sont les équations des 2 tangentes à G passant par le point A(7;2)
Pour la suite, l'énoncé est incorrect ou incomplet.
On ne sait pas où sont M1 et M2. Peut-être sont-ils sur G mais alors il faudrait le dire.
De plus, par 2 points (M1 et M2), on peut faire passer une infinité de cercle, pour qu'un cercle soit défini, on a besoin de 3 points (non alignés).
Quel est ce 3 ème point ?, peut-être A, mais alors il faudrait le dire.
-> Enoncé à écrire correctement.
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Sauf distraction. 
Merci J-P de m'avoir aidé.
Pour ce qui est de l'énnoncé malheureusement il est tel que l'on me la donné. Maintenant je pense que pour pouvoir faire la suite de l'exercice il faut supposer que les points M se trouve sur le cercle G. Pour le troisieme point je ne sais pas. Est ce qu'il est possible que le Point A soit le centre du cercle F, tel que [Am1] et [Am2] soit deux rayon du cercle F?
En tout cas merci de m'avoir repondu aussi vite!
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