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Produit scalaire dans l'espace.
Posté par Maths11
Bonjour,
pouvez vous m'aider pour cet exercice svp ?
Merci d'avance.
ABCD est un tétraèdre tel que:
AB=AC=AD=4 et BC=CD=DB=3.
I et J sont les milieux respectifs des arêtes [BC] et [CD].
a) Construire une figure.
b) Calculer AB.AC
c) Calculer les produits scalaires CA.CB et CA.CI
En déduire la longueur AI.
d) Calculer AI.AJ
En déduire l'arrondi au degré de l'angle IÂJ
Je suis bloqué a la question b).
Pour la b) et la c) il te suffit d'utiliser n'importe quelle formule du produit scalaire sachant que pour l'une tu dois poser un repère mais je te conseille d'utiliser celle des normes puisque tu as toutes les longueurs et tous les vecteurs sur ta figure.
Après tu dois jongler avec la formule du produit scalaire avec le cos et résoudre une équation.
J'ai essayé la formule AB * AC *cos(AB,AC) mais après j'arrive pas à determiner le cos.
J'ai ensuite essayé la relation de Chasles:
AB.(AB+AC)=AB²+AB.AC mais je bloque aussi.