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Niveau terminale
Produit scalaire dans l'espace
Posté par sizer_one
Bonjour,
mon professeur de mathématiques nous a donné un "exercice d'approfondissement" dans lequel je n'arrive même pas à débuter ... 
"Le but de l'exercice est de déterminer une équation cartésienne d'un plan sans utiliser un vecteur normal.
Dans l'espace muni d'un repère orthonormal on considère les points
A(1;2;3) ;
B(-4;5;6-) ;
C(0;1;1) ;
1) Sachant que ax + by + cz + d = 0 est la forme générale d'une équation cartésienne du plan (ABC), écrire un système de 3 équations à 4 inconnues vérifié par a, b, c et d.
2) Résoudre le système obtenu.
(Ici je pense le faire en cascade)
3) En déduire une équation cartésienne de (ABC) aux coefficients entiers.
Si vous pouviez me mettre sur la voie pour la question 1, votre aide qui me sera fort précieuse 
.
J'ai marqué les autres questions pour anticiper si je n'y arrive pas après mais déjà j'aimerai comprendre la première 
!
Cordialement, Sizer_One.
Salut,
A(1;2;3) et P : ax+by+cz+d=0 ---> a+2b+3c+d=0.
Pareil avec B et C.
Pour la résolution, considère que d est un paramètre, résouds le système en a, b, c en fonction de d , puis choisis un "d" qui rendra les valeurs trouvées "agréables".
Bonjour
1) A(1;2;3) appartient au plan d'équation ax+by+cz+d=0 si et seulement si
a+2b+3c+d=0
Pareil pour les autres!
Sachant que ax + by + cz + d = 0
le point A(1;2;3) appartient au plan ssi : a + 2b + 3c + d = 0
idem pour les 2 autres points.
Wahou c'est du rapide tout ça !
Alors avec votre aide, j'ai trouvé ça :
Z = (-8/7)D
Y = (1/7)D
X = (15/7)D
comment faire ensuite ? merci
Donc en fait on donne à D la valeur que l'on veut (mais qui simplifie au maximum les calculs ? )C'est bien ça ?
Et pour le plan ? on pose 15x + Y - 8Z = 0 ?
oki merci beaucoup
Mais pourrais-tu m'expliquer pourquoi D peut prendre n'importe quelle valeur ? Je ne comprends pas pourquoi ... :s
l'équation complète avec d donne :
15d x/7 + d y/7 - 8d z/7 + d = 0
on peut donner à d une valeur quelconque 
0
ici, pour simplifier, on prend d = 7