Annuler
connectez vous
- Produit Scalaire dans l'espace - Cours terminale S
- Produit Scalaire dans l'espace - Exercice Terminale S
- Onze Exercices divers sur les vecteurs - première
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Produit scalaireTopics traitant de produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Produit scalaire dans l'espace
Posté par Winnie-54
Bonjour tout le monde, je cherche de l'aide pour me confirmer si ce que je fais pour répondre aux questions est juste. Merci d'avance
Une propriété du tétraèdre trirectangles AOB
OABC est un tétraèdre trirectangle ( les triangles AOB,AOC,BOC sont rectangles en O). Le point H est le projeté orthogonal du point O sur le plan (ABC)
1.a) Pourquoi la droite (AB) est-elle orthogonale aux droites (OH) et (OC) ?
b) Déduisez-en que la droite (AB) est perpendiculaire aux droite (OI) et (IC).
2.a) En exprimant de deux manières l'aire du triangle OIC, démontrez que:
1/(OH[/sup])= 1/(OC[sup]) + 1/(OI[sup][/sup])
Mes réponses:
1.a) La droite (OC) est orthogonale à (OA) et (OB) qui sont sécantes en O donc (OC) est orthogonale à toutes les droites du plan (OAB) donc à la droite (AB)
La droite (OH) est orthogonale à (OA) et (OB) qui sont sécantes en O donc (OH) est orthogonale à toutes les droites du plan (OAB) donc à la droite (AB)
b) La droite (OI) est une hauteur du triangle (OAB) donc elle nécéssairement perpendiculaire à la droite (AB)
La droite (IC) est une hauteur du triangle (ABC) donc elle est perpendiculaire à la droite (AB)
2.a) Je suis bloquer j'essaye avec la formule de l'aire d'un triangle ou même de pythagore pour trouver ce résultat mais en vain.
On sait que CI est l'hypothenus du triangle OCI et que OH= CI/2
Avec la formule d'aire: base*hauteur/2
Est ce le bon chemin a suivre ? Merci
Pour la 2.a) En exprimant de deux manières l'aire du triangle OIC, démontrez que:
1/(OH)^2= 1/(OC)^2 + 1/(OI)^2
Merci
Alors si j'ai bien compris:
Aire (OIC)= OI*OC=OH*IC
= OH^2*IC^2
Avec IC^2= OI^2+OC^2
Donc = OH^2* OI^2+OC^2 = 0
OH^2= OI^+OC^2
1/OH^2= 1/OI^+ 1/OC^2
Vous en pensez quoi ? Sa m'a l'air bizarre non ?
Déjà, j'ai écrit 2.aire(OIC)=OI.OC=OH.IC.
D'autre part, je ne comprends pas ce qui te permet d'affirmer que OH*IC= OH^2*IC^2
Je ne sais pas j'essaye de trouver le résultat demander.
Alors si on reprend:
IC= OC+OI
donc: Aire(OIC)= OH.(OC+OI)
Après je dois passer le OH de l'autre côté non ?
oui mais avec Réciproque du théorème de Pythagore: IC^2= OI^2+OC^2 alors le triangle OIC est rectangle en O.
Je suis désolé je suis perdu là.
Déja je comprend pas que l'aire (OIC)=OI.OC=OH.IC car l'aire d'un triangle c'est base.hauteur/2
avec en base=OI et en hauteur=OC non ?
Ah merde je confondais ton 2 avec le 2 de la question excuse moi.
Je comprend mieux merci.
Je ne trouve cette relation entre IC, OI et OC. Sa a l'air simple mais sèche. Je te remercie de ton aide.
Bon alors:
OI.OC=OH.IC implique OI^2.OC^2=OH^2.IC^2
Avec IC^2=OI^2+OC^2
OH^2.(OI^2+OC^2)
C'est bon jusque là non ?
Je comprend pas pourquoi tu remplace le ( + ) par un fois la en faite car la relation de pythagore c'est bien un (+).
Ok. Et je peux ensuite mettre le 1/... sur toute l'égalité la non et passé le 1/OH^2 de l'autre côté si j'ai bien compris ?
Je parlais de faire cela
On a 2.aire(OIC)=OI.OC=OH.IC implique OI^2.OC^2=OH^2.IC^2
Avec IC^2=OI^2+OC^2
OI^2.OC^2=OH^2.(OI^2+OC^2)
(1/OI^2).(1/OC^2)= 1/OH^2.(1/OI^2+1/OC^2) = 0
(1/OI^2+1/OC^2)=1/OH^2.
car je ne sais pas quoi faire une fois que j'ai l'équation avec 1/... pis je ne sais pas si on droit de faire çà.
Euh... Pourquoi on a un = 0 ? On a des longueurs non nulles, il n'y a aucune chance que ce soit nul.
Oupps j'ai tapper trop vite j'ai pas fait attention j'ai marquer sa sur mon brouillon mais je l'avais enlevé.
Il faut regarder ce que demande l'énoncé.
L'énoncé demande de trouver une expression de 1/OH^2.
Donc que vaut 1/OH^2 en fonction de OI et OC ?
On va faire plus simple :
posons A=OI^2+OC^2 et B=OI^2.OC^2
B=OH^2.A
Que vaut 1/OH^2 en fonction de A et B ?
Je ne trouve pas. J'ai essayer la solution en haut de diviser l'équation par OH^2 mais aussi infructueux...
On a:
1/(OI^2.OC^2/OI^2+OC^2) = 1/OH^2
Quand j'inverse:
(OI^2+OC^2/OI^2.OC^2).1= 1/OH^2
(OI^2+OC^2/OI^2.OC^2)= 1/OH^2
(A+B)/AB = A/AB + B/AB = 1/B + 1/A
On est en train de faire du calcul de troisième depuis tout à l'heure.
Qu'entendez-vous par inverses moi je cherche juste a inclure le 1/...
Pour cela j'ai juste a mettre rajoutez le 1/... et avoir
1/(OI^2.OC^2/OI^2+OC^2) = 1/OH^2
Par démonstration: on avais x= A/B
Pour 1/x= 1/(A/B)
Je vois pas ou j'aurais pu me tromper.
2x=5
x= 5/2
1/x= 1/(5/2)=(2/5)*1=2/5
J'ai simplement suivi ce raisonnement...
Oui et tu ne t'es pas trompé dans ton calcul. Je terminais juste la démonstration.
J'aurais dû juste ne pas appeler à nouveau A et B les variables pour ne pas entraîner de confusion.
c) On pose OA=a, OB=b, OC=c (a,b,c>0) et OH=h (h>0)
Vérifiez que: 1/h^2= 1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2
Ma réponse:
Je pense qu'il faut faire presque pareil que précédemment mais cette fois dans le triangle ABC non ?