rebonsoir j'espère que vous ne m'avez pas oublié
là je cherche mais je ne trouve pas. J e ne sais pas comment m'y prendre

1)

AB diamétre de C dans P.
M appartient à C, donc (AM) perpendiculaire à MB

Par ailleurs, A est le projeté orthogonal de O qui n'appartient pas à P. Donc (OA) perpendiculaire à toute droite du plan P.

Donc (OA) perpendiculaire à (MB).

(OA) et (AM) n'étant pas paralléle, la droite (MB) est forcément orthogonal au plan définit par les 3 points (OAM) , donc par conséquent le vect MB aussi.

2)

2)

Puisque N est sur OM, alors vect AN appartient au plan (OAM). Or MB est orthogonal à ce plan.. donc forcement MB et AN sont perpendiculaires.
De plus, par construction, N est le projeté orthogonal de A sur OM donc, AN perpendiculaire à OM.

OM et MB n'étant pas paralléle, AN est donc perpendiculaire au plan formé par OMB, donc vect AN orthogonal à (OMB)

OB.HN = OB.(HA + AN) = OB.HA + OB.AN = 0 (en vecteur)
car H projeté ortho sur HA et AN ortho à (OBM)

NA.NH = 0 car AN ortho à (OBM) donc à toute droite de (OBM) et HN appartient à ce plan.

merci beaucoup Tie Oum
LA en fait j'ai encore deux questions qui m'agacent quelque peu qui sont des questions sur des problèmes de lieux qui suivent les deux premières:

-prouver que le point N appartient au cercle C' de diamètre H contenu dans le plan perpendiculaire à
(OB) passant par H.

-montrer de ce fait que le lieu du point N lorsque M décrit tout le cercle C est le cercle C'.

MERCI

bonjour ya til quelqun pour m'aider? svp
merci

ya til quelque chose que vous ne comprenez pas dans l'énoncé?

Bonjour,

Le diamètre du cercle C' est sans doute AH (il manque le A dans l'énoncé).

Voir figure jointe.

Puisqu'on a montré que OB.HN = 0 (vecteurs), OB perpendiculaire à HN.
De ce fait il appartient au plan perpendiculaire à OB passant par H.

AOB (angle) = max {AOM (angle)  |  M appartenant à C} ; cas où N=H
AOA (angle) = 0 = min {AOM (angle)  |  M appartenant à C} ; cas où N=A
AN ortho à OBM (plan) et HN appartient à OBM (plan), donc HN perpendiculaire à AN
Le triangle ANH est rectangle en N, donc N est toujours sur le cercle de diamètre AH (l'hypoténuse) quand AN varie de 0 à AH, c'est à dire de N=A à N=H
Au revoir.

merci grand merci 1000 fois merci Muddling Through

bonjour
muddling through comment demontres tu que le lieu du point N lorsque M décrit tout le cercle C est le cercle C'?
Je ne comprend pas ton raisonnement
peux tu m'aider stp

pouvez vous m'aider sur les deux derniers questions svp?

Mon topic a disparu  que se passe t il?
Pouvez vous m'aider à nouveau car la réponse à mon message d'hier a disparu?

svp gé juste besoin de quelques indication pour la question:
-montrer de ce fait que le lieu du point N lorsque M décrit tout le cercle C est le cercle C'.
merci de votre aide

Bonjour,

voilà déjà le schéma mais je n'ai pas sauvegardé le texte.
Je le refrappe et je te l'envoie dans la ½ heure.
A+

merci muddling through

Il a été montré que OB.HN = 0 (vecteurs), donc HN et perpendiculaire à OB, donc HN appartient au plan orthogonal à BH passant par H.
D'autre part AH perpendiculaire à OB par construction.
Le triangle AHN a donc deux de ses côtés qui appartiennent au plan orthogonal à OB passant par H, il appartient donc entièrement à ce plan.
Il a aussi été montré que AN est orthogonal à au plan OMB auquel appartient HN, donc AN perpendiculaire à HN et le triangle AHN est rectangle en N.
Dans un plan le sommet de l'angle droit d'un triangle rectangle appartient toujours au cercle qui a pour diamètre son hypoténuse, donc N est toujours sur le cercle C' de diamètre AH appartenant au plan perpendiculaire à (OB) passant par H.
Le point M étant quelconque sur le cercle C il peut aller du point A au point B.
Dans ces cas extrêmes on a :
Quand M est en A l'angle AOM = AOA = 0° et N se trouve en A.
Quand M est en B l'angle AOM =AOB et N se trouve en H.
Puisque N se trouve toujours sur le cercle C' et qu'il se déplace de façon continue de A en H quand M se déplace de A en B sur le cercle C, il décrit tout le cercle C' quant M fait le tour du cercle C.
Au revoir