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Niveau terminale
Produit scalaire dans l'espace
Posté par tennismomo
Bonjour,
Voici mon exercice :
Dans chaque cas, dire si le plan P et de la droite D sont perpendiculaires :
a) P : x = z et D : système : x = t + 1 ; y = -t - 2 ; z = t + 1
b) P : x + 2y = 4 et D : système : x = t + 1 ; y = t ; z = 2t - 1
c) P : x - y - z = 1 et D passe par A (0;1;2) et B (2;-1;0)
d) P : x + z = 2 et D passe par A (1;2;3) et B (-1;2;1)
Que dois faire ?
Merci
Ce que tu peux faire, c'est déterminer les coordonnée d'un vecteur normal au plan P et celles d'un vecteur directeur de la droite D. Si ces deux vecteurs sont colinéaires, la droite er le plan sont perpendiculaires.
En variante, pour utiliser le produit scalaire : déterminer un vecteur directeur d'une droite incluse dans le plan P et calculer le produit scalaire de ce vecteur et d'un vecteur directeur de la droite D.
D'accord, et comment je fais pour déterminer les cordonnées d'un vecteur normal pour P et du vecteur directeur pour D ?
Un vecteur normal au plan d'équation ax + by + cz + d = 0 a pour coordonnées (a; b; c).
Soit une droite définie par une représentation paramétrique
x = dt + e
y = ft + g
z = ht + i ,
t étant le paramètre.
Un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées (d; f; h) .