Une indiction:
Si le plan P comprend les 3 points A,B,C alors il comprend les 2 vecteurs
AB, AC par exemple...

  Alors je te donnerais plutot la piste suivante :

l'equation d'un plan est :

z = ax + by + c  . Si tu as des fractions pour a, b et c , tu peux
les factoriser de maniere à avoir dz = adx + bdy + cd .

Si tu es en S, tu peux résoudre ca avec un système à trois inconnues,
et si tu es en ES , une matrice suffira  

Ghostux

je comprends un peu mieux la méthode de otto mais merci à vous deux
quand même...
juste encore une question si le vecteur AB à pour coordonnées
(2;-8;-2)  comment je fais pour avoir l'équation de la droite (AB) !


Car si j'ai bien compris il suffit d'avoir 2 équations on résoud
un système et on à la réponse ....

personne ne répond?

  A vue de nez, je ne vois pas comment , à partit de vecteurs coplanaires,
on peut trouver l'equation d'un plan. Un petit système
me semble plus adapté ici. Tu es en TS ou en TES ?

Ghostux

je suis en Ts

Alors un petit système à trois inconnus fera l'affaire, tu as
essayé ?

z = ax + by + c

donc

1 = -a +2b +c
-1 = a -6b + c
2 = 2a +2b + c

Tu peux résoudre ca c'est pas très comliqué, et ca te donne
a, b et c, que tu remplaceras après dans z = ax + by + c.
  Tu sais faire ca ? Sinon tu nous le dit.

Ghostux

Question subsidiaire:
Trouver la droite normale au plan et qui passe par A.

euh nous n'avons pas encore appris à résoudre un système à trois
inconnus.... alors est-ce qu'il y a une méthode pour résoudre
ce petit problème ?

je voulais dire une autre méthode dsl

Tu rigoles?
Ca se voit en 4 ou au pire en 3e.
Tu peux utiliser le pivot de Gauss par exemple.

et bien pas chez nous!!!!!!!!!!! tout le monde n'a pas la possibilité
d'aller dans des écoles pv !!!!! et puis inutile que tu répondes
je préfère suivre les indications de Ghostux!

Je ne vois pas le rapport avec le privé, le pivot de Gauss se voit
en 3e et quand les gens répondent à tes questions tu pourrais avoir
la politesse de ne pas leur parler comme tu le fais avec moi.
Si tu ne sais pas faire un pivot alors fait toi du souci.

je ne suis pas ghostux mais bon, j'espère que çà fera l'affaire!

1 = -a +2b +c    (1)
-1 = a -6b + c    (2)
2 = 2a +2b + c   (3)


dans (1) je vais trouver c:
c=1+a-2b

donc dans (2):
-1=a-6b+1+a-2b
-2=2a-8b
a=-1+4b

et dans (3):
2 = 2*(-1+4b) +2b + 1-1+4b-2b
4=12b
b=1/3

a=1/3
c=2/3

vérifie je me suis peut etre trompée

Et si tu veux vraiment une autre méthode t'as qu'à résoudre
det(AB,AC,u)=0 et ca t'as des raison de pas l'avoir vu.

otto ce n'est pas de ma faute si mes profs ne m'ont pas
appris cette méthode dite de Gauss!

merci bigoudi

merci à tous les autres aussi ...  

Ca ne t'empeche pas d'etre correct avec les gens qui te
répondent.

La méthode de Gauss consiste en écrire un système de n équations à n
inconnues (avec certaines conditions sur les lignes, mais c'est
toujours vérifié au lycée)

on a nos lignes
L1
L2
L3
...
et il faut essayer de faire des combinaisons de lignes de telles
sorte à obtenir un système triangularisé.

Je vais te donner un exemple, parce que si tu ne sais pas le faire,
c'est vraiment grave parce que tu peux tomber dessus n'importe
quand, au bac par exemple, comme t'es censée l'avoir acquis.
Je t'aurai bien consacré un nouveau topic, mais je ne sais pas
comment faire, alors retient bien la méthode et si tu ne comprends
pas n'hésite pas à demander plus d'explications:

Voilà, je vais donner un système bidon, qui n'a aucun rapport avec
ton exo, c'est juste pour que tu comprennes la méthode:

x+y=0  L1
x+2y=3 L2

Bon je t'ai dit qu'il fallait faire des combinaisons de lignes,
et éliminer les inconnues qui nous embettent:
Il faut toujours faire une opération du genre
L1<-aL1+bL2 où a ne doit pas etre nul
Bon ici on va faire L2<-L2-L1,
on trouve

x+y=0  L1
0+y=3 L2

donc on trouve y=3 et x+y=0
Donc y=3 et x=-3

la solution est donc (x,y)=(3,-3)

Bon tu peux faire ca sur des sytèmes nxn avec n>2 sans aucun problème,
l'algorithme de Gauss marche à tous les coups (c'est démontré)
Mais c'est très calculatoire et donc on peut y faire beaucoup d'erreur,
le mieux est de vérifier ses calculs en remplacant les inconnues
par ce qu'on trouve à la fin.

Voilà, je te conseille de faire ton exercice en utilisant cette méthode
histoire de t'entrainer.

Bonne chance
@+

  Le pivot de Gauss est connu mais pas sous ce nom là, (d'ailleir
ca n'a pas de nom). Mais pour l'info de lili , le pivot
de Gauss est en gros le fait de soustraire une ligne à une autre.
  Bigoudi a fait une substitution

Ghostux

Oui et pour info Lili c'est carrément plus dangereux de faire
comme çà parce que le risque d'erreurs enchainées est très grand!

ah d'accord finalement c'est le nom qui est barbar merci
pour l'info ghostux.. c vrai qu'arrivé en Ts et ne pas
connaitre cette méthode c choquant pour certains!bref en tout cas
merci de m'avoir éclairé et  je REMERCIE tout particulièrement
OTTO (dsl)

De rien
Pour ta culture et pour te répondre
1-Ca s'appelle la méthode du "Pivot de Gauss"
2-Il existe des tas de manières de résoudre ce genre de systèmes.

Notamment de poser une matrice inversible M et de résoudre
MX=Y en trouvant la matrice M^(-1) par exemple.

mais ca tu le verras plus tard si tu fas de l'économie ou des maths.

l'équation du plan serait alors 1/3x+1/3y+2/3z+d=0 c juste?

  Erf oui,enfin:
on avait dit z = ax +by + c  (il y a pas de d , et le c est tout seul, pas avec le z)
mais tu peux tout multiplier par 3 , j'ai trouvé :

3z = x + y + 2    

Ghostux

ok merci

mais juste une petite quest encore que  fais tu de d?

Regarde encore mon post.

Gho

ah oui c vrai dsl!  moi on m'a appris : ax+by+cz+d=0

  Oui oui, mais on a détourné un peu les choses en nous débarassant
directement du d , mais c'est pareil.

Ghostux

Ghostux:
La méthode des vecteurs AB, AC marche bien en considérant que le plan
P comporte tous les vecteurs u=(x,y,z) tels que
u=aAB+bAC

Il suffit de trouver le plan vectoriel qui convient, et puis en prenant
un point facile (moi j'ai pris C=(2,2,2)) on trouve le plan
affine demandé.

Ghostux(bis):
tu poses u=(x,y,z) et tu regardes det(AB,AC,u)=0 par exemple.

  Oui oui, mais c'est comme une langue, il y a des choses qui sont mathématiquement correctes, mais qui ne s'emploient pas souvent au lycée. On a plus le réflexe de résoudre un système
Cela dit, c'est pas la premiere fois que tu interviens pour des details relativement pointus pour un niveau de lycée.
  Je ne connais pas du tout cette methode, mais on a deja beaucoup monopolysé le serveur avec ce topic. Si cela ne te derrange pas de m'envoyer un mail pour me l'expliquer en "details", ce serait bien.
  Voila ===> ***@free.fr

@ bientot

Ghostux

sinon à partir des coordonnées d'un vecteur (AB) comment on
trouve l'équation de la droite (AB) et ça sera la dernière question
pour ce soir!lol

Bein tu fais la même chose qu'avec le plan, mais avec une droite,
si t'as compris la méthode alors y'a pas de problème.
Mais l'équation d'une droite dans un espace de dimension 3 n'a
pas la même tete que dans un espace de dimension 2...