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Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives

Posté par
Lolipop54 23-04-13 à 11:15

Bonjour, je suis en Terminale S et j'ai un exercice de maths à faire mais je ne sais pas du tout comment procéder.
Voici l'énoncé :

Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que :
  MA.MB=k avec k réel quelconque

Voila, merci d'avance pour votre aide !

Posté par
cauchy77re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 11:27

bonjour,

s'agit-il de \vec{MA}.\vec{MB} = k,  ou de MA.MB = k ?

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 11:32

Bonjour,
introduis le point I milieu de [AB]

Posté par
cauchy77re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 11:38

bonjour Labo,
je me demande s'il ou elle est encore là...  

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 11:41

C'est (vec)MA.(vec)MB = k ^^

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 13:38

Comment introduire I milieu de [AB] svp ?

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 16:24

Bonjour  cauchy77  

I milieu de [AB] ==> \vec{IA}+\vec{IB}=0

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 17:23

D'accord, mais je ne vois pas en quoi ça m'avance

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 17:36

la  relation de Chasles tu connais???
\vec{MA}=\vec{MI}+........ \\ \vec{MB}=\vec{MI}+....
tu en déduis
\vec{MA}.\vec{MB}=.......... \\

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 17:44

Oui  MA = MI + IA
     MB = MI + IB
Donc MA.MB = MI+IA.MI+IB
           = MI.(IA+IB) c'est ca ?  

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 17:52

avec  des parenthèses....(\vec{MI}+\vec{IA})(\vec{MI}+\vec{IB})=k et tu développes

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 17:59

(MI+IA)(MI+IB)=k
MI² + MI.IB + IA.MI + IA.IB = k
MI² + MB + IA.MI + IA.IB = k

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 18:09

(MI+IA)(MI+IB)=k
MI² + MI.IB + IA.MI + IA.IB = k  OK

ensuite
MI^2+\vec{MI}(\vec{IB}+\vec{IA})+\vec{IA}.\vec{IB}=k
tu  calcules:
\vec{MI}(\vec{IB}+\vec{IA})=............... \\ et \\ \vec{IA}.\vec{IB}=.................
et tu reportes
MI^2+......+........=k \\

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 18:20

Alors j'ai :
MI(IB+IA) = MI.IB + MI.IA
               = MB + MA
               = -BM + MA
               = -BA
               = AB

IA.IB = -AI.IB
        = -AB

MI² + AB - AB = k
MI² = k

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 18:31

c'est faux  
I milieu de [AB]
\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}
tu en déduis  que
[tex] \vec{MI}(\vec{IB}+\vec{IA})=...............
et I milieu de [AB]
tu en déduis que
IA=....=\dfrac{AB}{....}  

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 18:32

c'est faux  
I milieu de [AB]
\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}
tu en déduis  que
\vec{MI}(\vec{IB}+\vec{IA})=...............
et I milieu de [AB]
tu en déduis que
IA=....=\dfrac{AB}{....}  

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 18:35

Aaaah oui c'est vrai !

Donc MI(IB+IA) = 0

Et IA = IB = AB/2

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 18:39

MI(IB+IA) = 0
OK
IA = IB = AB/2
==> \vec{IA}\times \vec{IB}=............

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 18:46

IA x IB = vec0 ?

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 18:52

c'est faux
rappel cours :
\vec{u}.\vec{v}=||\vec{u}||.||\vec{v}||.cos ( \widehat {\vec{u};\vec{v}})

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 18:54

IA.IB = AB/2 x cos()
IA.IB = -AB/2

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 18:55

Ah non, IA.IB = -AB

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 20:00

c'est faux
tu as mal appliqué la formule que je t'ai rappelée
||\vec{IA}||=||\vec{IB}||=\frac{...}{...} \\ ||\vec{IA}||\times ||\vec{IB}||=\frac{...}{...} \\ cos(\pi)=.....

==>
\vec{IA}.\vec{IB}=......

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 23-04-13 à 23:28

IA = IB = AB/2

IA x IB = (AB/2)²

Cos()=-1

=> IA.IB = (AB/2)² x -1
             = -(AB/2)²

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 24-04-13 à 09:19

OK
MI^2+\vec{MI}(\vec{IB}+\vec{IA})+\vec{IA}.\vec{IB}=k

MI^2+0-\dfrac{AB^2}{4}=k
MI^2=k+\dfrac{AB^2}{4} \\

si k+\dfrac{AB^2}{4}<0 alors .............
si k=0 alors
MI^2=\dfrac{AB^2}{4}
MI=...........
M décrit la ..............
si k+\dfrac{AB^2}{4}>0

MI^2=k+\dfrac{AB^2}{4}
MI=...........
M décrit la ..............

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 24-04-13 à 10:56

Si k+ AB²/2 < 0, alors il n'y a pas de solution ?

Si k=0 alors MI² = AB²/4
                    MI = AB/2
                    MI = AI
M décrit la

Si k + AB²/4 > 0 alors
MI² = k + AB²/4
MI  = k + AB/2
M décrit la

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 24-04-13 à 11:08

  pour k≥0  donc  MI = Constante  donc  dans le plan M est sur le ......... de centre...... et de .......  dans l'espace  M est sur la ......... de centre...... et de .......  

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 24-04-13 à 11:13

M est sur le cercle de centre I et de rayon A. Dans l'espace M est sur la sphère de centre I et de rayon A ?

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 24-04-13 à 13:58

rayon =\sqrt{k+\dfrac{AB^2}{4}} \\
attention MI≠√k+(AB)/2 ...

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 25-04-13 à 10:53

Ah oui d'accord

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 25-04-13 à 12:39

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 25-04-13 à 13:02

Donc pour k + AB²/4 < 0 pas de solution

        pour k + AB²/4 > 0 M est sur la sphère de centre I et de rayon (k + AB²/4)  ?

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 25-04-13 à 13:15

et pour k=0
M est sur la sphère de centre I et de rayon AB/2
solution que l'on peut obtenir directement :
\vec{MA}.\vec{MB}=0 alors  les vecteurs \vec{MA} et \vec{MB}, sont orthogonaux ==> M sur la sphère de diamètre [AB]

Posté par
Lolipop54re : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 25-04-13 à 13:39

Ah oui d'accord

Merci beaucoup pour ton aide Labo, bonne journée

Posté par
Labore : Produit scalaire dans l'espace - Prise d'initiatives 25-04-13 à 13:59


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