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Produit scalaire dans l'espace (un cube)

Posté par
IamMe
27-03-20 à 12:02

Bonjour, j'ai un exercice à faire dans un nouveau chapitre qui me pose soucis...

ABCDEFGH est un cube d'arête a. (je joins aussi la figure)

1) Exprimer les vecteurs BE , DE et AG en fonction des vecteurs
AB, AD et AE.

2)Calculer le produit scalaire AG . BE . Que peut-on en déduire pour
les droites (AG) et (BE) ?

3) Démontrer que le vecteur AG est un vecteur normal au plan (BDE).

1)BE = AB + AE = -BA + AE

DE = DA + AE = -AD + AE

AG = AC +CG = AB +BC + CG

BC = AD et CG = BF = AE

donc AG = AB + AD = AE

2) AG.BE = AB + AD + AE - AB + AE = AD + 2AE

Et je ne sais pas quoi en déduire. Je pense m'être trompé à la 1 pour exprimer les vecteurs...

Produit scalaire dans l\'espace (un cube)

Posté par
malou Webmaster
re : Produit scalaire dans l'espace (un cube) 27-03-20 à 12:09

Bonjour
c'est faux dès le début
tu écris " 1)BE = AB + AE"

c'est BE=BA+AE (Chasles, en vecteurs bien sûr)
tu revois tout ça ? ....

Posté par
IamMe
re : Produit scalaire dans l'espace (un cube) 27-03-20 à 15:18

BE = BA +AE = -AB + BE. Oui je me suis trompé.

Posté par
IamMe
re : Produit scalaire dans l'espace (un cube) 27-03-20 à 15:19

Mais les autres de la question 1 ont l'air juste.

Posté par
malou Webmaster
re : Produit scalaire dans l'espace (un cube) 27-03-20 à 16:37

1) dans AG, tu as mis un = au lieu d'un +
sinon, OK pour les autres à condition donc de rectifier BE

2) tu n'as pas du tout calculer le produit scalaire !! tu as fait une addition
refais le

Posté par
IamMe
re : Produit scalaire dans l'espace (un cube) 28-03-20 à 10:06

Il faudrait que je fasse un truc du genre :

AG.BE = (AB + AD + AE).(-AB+AE).cos(AG;BE)

Mais j'ai pas l'angle...

Posté par
Priam
re : Produit scalaire dans l'espace (un cube) 28-03-20 à 10:47

Mais le cosinus est de trop ! Supprime-le et développe les parenthèses.

Posté par
malou Webmaster
re : Produit scalaire dans l'espace (un cube) 28-03-20 à 10:51

IamMe @ 28-03-2020 à 10:06

Il faudrait que je fasse un truc du genre :

AG.BE = (AB + AD + AE).(-AB+AE).cos(AG;BE)

Mais j'ai pas l'angle...


mais non....tu as remplacé chaque vecteur par un vecteur qui lui est égal
et maintenant distribue ton produit scalaire (ouvre ton cours ! )

edit > j'ai été "dérangée" et est postée en retard ! ....

Posté par
IamMe
re : Produit scalaire dans l'espace (un cube) 28-03-20 à 11:19

Un truc que je ne comprends pas... Quand on doit utiliser l'angle et quand on ne doit pas l'utiliser (dans la formule) ?

Et si j'ai ouvert mon cours (enfin ce que j'ai car pendant cette période je ne reçois pas beaucoup de cours...)

AG.BE = (AB + AD + AE).(-AB+AE)
= -AB.AB + AB.AE - AD.AB + AD.AE + AE.AE - AB.AE

AB = AE = AD

Donc AG.BE = 0

(AG) et (BE) sont orthogonales.


3. Pour que AG soit un vecteur normale au plan (BDE) il faut qu'il soit orthogonal à deux vecteurs directeurs de ce plan.
(Ou si le vecteur est un vecteur directeur d'une droite il faut que cette dernière soit orthogonale à deux droites sécantes du plan)

AG et BE sont orthogonaux.

J'ai pris DE (on l'a déjà exprimé dans la question 1)

AG.DE = (AB + AD + AE). (-AD + AE)
= -AB.AD + AB.AE - AD.AD + AD.AE - AE.AD + AE.AE
=0

AG et DE sont orthogonaux.

C'est donc un vecteur normal au plan (BDE).

Posté par
IamMe
re : Produit scalaire dans l'espace (un cube) 28-03-20 à 11:48

En fait non je pense que je me suis trompé... sur AB = AE = AD (je parle en tant que que vecteurs, en tant que longueurs oui ils sont égaux)

Et aussi je pense que j'ai un oublié de la justification pour expliquer à pourquoi on arrive à 0...

Posté par
Priam
re : Produit scalaire dans l'espace (un cube) 28-03-20 à 12:53

Tu as écrit  AG.DE = . . . . = 0  sans savoir pourquoi tu mettais " = 0 " ?



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