Kikou. J'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas. Si vous pouviez m'aider s'il vous plait parce que je ne comprends pas grand chose au produit scalaire dans le plan donc mes résultats en deviennent absurde. Merci d'avance.


ABCDEFGH est un cube d'arête 1 et I est le centre de gravité du triangle CFH

1/a)Calculer, en décomposant les vecteurs par la relation de Chasles, les produits scalaires :
CH.AG et AG.CF. (je suis navrée, je ne sais pas comment mettre les fléches au dessus des vecteurs...)

b)Démontrer que la droite (AG) est orthogonale au plan (CFH)

2/a)Démontrer que les points A, G et I appartiennent au plan médiateur du segment [CH]

b)Démontrer que les points A, G et I appartiennent au plan médiateur du segment [CF]

c)Que peut-on en déduire pour les points A, G et I?

3/Démontrer que le point I est le projeté orthogonal de A sur le plan (CFH).

4/On se place maintenant dans le repère orthonormal (F, FE, FG, FB)

a)Déterminer les coordonnées du vecteur AG.

b)En déduire une équation du plan (CFH)

c)Déterminer la distance de A au plan (CFH)

d)En déduire le volume de la pyramide ACFH.

e)Question indépendante: Caractériser l'intérieur de la pyramide GCFH par un système d'inéquations.