Bonsoir momo93

Bon , je supose qu'il existe plusieur maniére de réaliser cet exercice . Moi je te propose de le réaliser de cette maniére ( je te donne les pistes , tu pourras essayer de le faire ) :

Résolution de l'exercice :

Résoudre l'exercice consistera à prouver que et sont colinéaires , c'est-à-dire qu'il existe un réel k tel que .
Pour prouver cela , il va te falloir déterminer les coordonées de H , Q et P

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I]coordonnées de Q
Q est l'intersection entre la droite perpendiculaire à (CB) passant par C et la droite perpendiculaire à (AC) passant par O .
Pour trouver ces coordonnées , on peut exprimer les deux équations de droites et étudier leur point d'intersection .

1) Droite perpendiculaire à (CB) passant par C .

Pas besoin d'une grande étude , cette droite est l'ensemble des points du plan d'abscisse c . Donc son équation est

2) Droite perpendiculaire à (AC) passant par O .
C'est l'ensemble des points M(x;y) du plan vérifiant :


Il te faut donc :
a) Exprimer les coordonées de (en fonction de x et y) et .
b) Exprimer alors en fonction de ces coordonées le produit scalaire de ces deux vecteurs .
Rappel Important :
Si et
alors :

c)En déduire alors l'équation de ta droite

Conclure en donnant les coordonnées du point Q intersection de ces deux droites .

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II]Coordonnées de P
Même type de raisonnement que pour les coordonnées de Q .
En effet , P est le point d'intersection entre la droite perpendiculaire à (CB) passant par B et la droite perpendiculaire à (AB) passant par O

1) Droite perpendiculaire à (CB) passant par B .
Pas de grande recherche non plus : x=b

2) Droite perpendiculaire à (AB) passant par O .

même type de recherche que pour le 2) du I] avec :


Conclure en donnant les coordonnées du point P intersection de ces deux droites

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III]Coordonnées de H
H est l'orthocentre du triangle , donc intersection de deux hauteurs .
Pour faciliter les calculs , il t'es préférable de prendre la hauteur issue de A qui n'est autre que l'axe des ordonnées (à démontrer) et aprés , libre choix entre la hauteur issue de C ou de B . Tu utiliseras le produit scalaire de maniére analogue aux deux premiers grands points pour trouver l'équation de cette hauteur .

Tu concluras alors en donnant les coordonnées du point H intersection de ces deux droites

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IV]Conclusion

Exprime alors les coordonnées de et et prouve alors qu'il existe un réel k (que tu determineras ) qui induit la colinéarité de ces deux vecteur


Bon travail


Jord

eh Nightmare il voulait juste la figure

Lol je sais Dad97 , mais en ce moment je me sens d'attaque sur le produit Scalaire je ne sais pas pourquoi

Mais merci à toi pour ta figure , au moin il comprendre mon post à présent


Jord

Les vacances (pour moi c'est malheureusement fini ) peut être (j'ai remarqué qu'il n'y avait pas que sur le produit scalaire que tu te sentais d'attaque )
Je voulais m'attaquer à ce problème après lui avoir fourni une figure potable j'ai bien fait d'actualiser avant de chercher

Salut

Pour moi c'était exactement la même chose , j'ai vu que tu étais connecté alors je me suis empressé de réfléchir

dad97 et Nightmare en concurrence ?


jord

j'ai vu que tu étais connecté
à ce topic en particulier (mais alors tu peux aussi voir quand je me prends la tête une demi-heure sur un topic pour finir par rien posté )

Non non , connecté sur l'île

Mais tu m'avais déja piqué un poste sur lequel j'ai travaillé durement cette aprés-midi alors je voulais pas que tu m'en piques un deuxiéme

Je rigole bien sur

Jord

merci a vous deux pour ces explication et bonne journee