Annuler
connectez vous
- Produit Scalaire dans l'espace - Cours terminale S
- Produit Scalaire dans l'espace - Exercice Terminale S
- Onze Exercices divers sur les vecteurs - première
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Produit scalaireTopics traitant de produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Produit scalaire dans le plan
Posté par Kib (invité)
Salut à tous !
Je fais mes révisions pour le bac blanc, et je m'attaque au produit scalaire.
Je fais cet exercice et je ne trouve pas la solution (qui doit être assez simple à mon avis)
A, B, C, D sont 4 points quelconques du plan.
Prouvez que 2AC.DB = AB²-BC²+CD²-DA²
(à gauche du signe = , ce sont des vecteurs.)
En vous remerciant d'avance
Posté par Yalcin (invité)re : Produit scalaire dans le plan
Bonjour
Tu as la propriété suivante , soient deux vecteurs u et v , alors on a : ||u||²-||v||²=(u-v).(u+v)
Donc AB²-BC²=(AB-BC).(AB+BC)=AC.(AB+CB)
Et CD²-DA²=(CD-DA).(CD+DA)=-AC.(CD+AD)
Donc AB²-BC²+CD²-DA² = AC.(AB+CB)-AC.(CD+AD) = AC.(AB+CB-CD-AD)
=AC.(AB+CB+DC+DA)=AC.(DA+AB+DC+CB)=AC.(DB+DB)=2AC.DB
En fait cela peut être une bonne propriété pour démontrer que les diagonales d'un quadrilatère sont perpendiculaires si AB²-BC²+CD²-DA²=0
Cordialement Yalcin
Posté par Yalcin (invité)re : Produit scalaire dans le plan
ce problème se trouve dans mon livre de 1èreS en plus.