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Produit Scalaire dans le plan
Posté par Celine21
Bonsoir,
Je suis bloquée dans mon exercice de géométrie, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
On considère un quadrilataire ABCD
1) a. Montrer que AB² - BC² = vecteur AC . ( vecteur AB - vecteur BC )
b. Montrer que DC² - AD² = vecteur AC . ( vecteur DC - vecteur AD )
2) En déduire que AB² + CD² - BC² - AD² = 22 vecteur AC . vecteur DB
Merci beaucoup d'avance
Bonsoir
en vecteurs on peut écrire
AB²-BC²=(AB-BC).(AB+BC)=(AB-BC).AC
DC²-AD²=(DC-AD)(DC+AD)=(DC-AD).AC
et si tu additionnes le tout
on aura à droite du signe égal
AC.(AB-BC+DC-AD)=AC.(AB+CB+DC+DA)=AC.(DA+AB+DC+CB)=AC.(DB+DB)=2AC.DB