Annuler
connectez vous
- Produit Scalaire dans l'espace - Cours terminale S
- Produit Scalaire dans l'espace - Exercice Terminale S
- Onze Exercices divers sur les vecteurs - première
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Produit scalaireTopics traitant de produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Produit Scalaire dans un Cube
Posté par Akimasa
Bonjour,
Je suis coincé sur un exercice, et j'aimerais que vous m'aidiez. Voici l'énoncé :
Dans un cube ABCDEFGH, on désigne par I et J les milieux respectifs des segments [AE] et [CG].
K désigne le centre de la face ABCD (face du "dessous" du cube sur le dessin fourni avec l'énoncé).
Les calculs seront effectués dans le repère orthonormal (A, AB, AD, AE).
De plus, voici les coordonnées de chacun des points du cube :
A(0, 0, 0) ; B(1, 0, 0) ; C(1, 1, 0) ; D(0, 1, 0) ; E(0, 0, 1) ; F(1, 0, 1) ; G(1, 1, 1) ; H(0, 1, 1) ; I(0, 0, 1/2) ; J(1, 1, 1/2) et K(1/2, 1/2, 0).
2.a) Montrer que la droite (KF) est orthogonale au plan (IBJ).
2.b) Soit L le centre de gravité du triangle AFC. Montrer que le point L est sur la droit (KF) et sur le plan (IBJ).
3. Soit (S) l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées vérifient l'équation : x²+y²+z²-x-y+(1/3)=0.
a) Vérifier que (S) est une sphère dont on précisera le centre et le rayon.
b) Montrer que L est un point de (S). Quelle propriété géométrique relative à (S) et au plan (IBJ) peut-on déduire de ce dernier résultat ?
Merci d'avance de votre aide.
Bonsoir Akimasa
L'énoncé n'est pas complet...
2a) Tu as dû montrer dans la première partie que le vecteur est normal au plan (IBJ).
Montre que les vecteurs et
sont colinéaires.
coordonnées de K...
coordonnées de F...
Donc coordonnées de ...
En effet oui, mais en fait j'ai tout réussi sauf la dernière question, l'interprétation géométrique.
Je ne vois pas du tout, et aucun élève de ma classe ne sait y répondre.
Pourriez-vous m'aider?
Pour trouver l'interprétation géométrique, voici quelques questions utiles :
Quelles sont les coordonnées du centre de la sphère (S) ?
Que vaut le rayon de cette sphère ?
Que vaut la distance LK ?
Ensuite, tu peux réfléchir à cette définition :
Le plan tangent à une sphère en un de ses points est le plan perpendiculaire en ce point au rayon qui comprend ce point.
Bonjour,
L appartient au plan (IBJ) et L appartient à (S) donc le plan (IBJ) est tangent à la sphère?
Est-ce ça le raisonnement? Je ne vois pas où placer le rayon.
(Merci de ton aide d'ailleurs ! )
Citation :
L appartient au plan (IBJ) et L appartient à (S)
OK !
L appartient au plan (IBJ) et L appartient à (S)
Tu as dû trouver par les calculs que le centre de la sphère est le point K.
Le segment [KL] est donc un rayon de la sphère (S).
La droite (KF) est orthogonale au plan (IBJ).
Puisque L est un point de (KF), le rayon [KL] est perpendiculaire au plan (IBJ).
Par conséquent, le plan (IBJ) est tangent à la sphère (S) en son point L puisque le plan (IBJ) est perpendiculaire en ce point L au rayon [KL].