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produit scalaire dans un repère orthonormé

Posté par Profil Yaya1304 04-12-21 à 18:37

Bonsoir,
Je suis actuellement en train de travailler sur les produits scalaires. Dans mon exercice je dois déterminer si le point G(-6;-5.5) appartient à la médiatrice du segment [EF]. Sachant que les coordonnées sont: E(2;1) et F(4;-1)

Pour le moment je pense que je dois calculer le produit scalaire de [GI] et [EF]pour voir si ces segment  sont orthogonaux.

Car on sait que:
-Un segment est perpendiculaire à la médiatrice qui le traverse. (Donc si  [EF] et [GI] sont perpendiculaire/si le vecteur EF et GI sont orthogonaux.)
-Deux vecteurs orthogonaux on pour produit scalaire 0.

Le problème est que j'ai du mal à calculer le produit scalaire.
Voici les calculs que j'ai effectué:

J'ai calculer des vecteurs en utilisant la formules ((Xb-XA);(Yb-Ya))
Ainsi le vecteur GI est (9;5.5)
Et le vecteur EF est (2;-2)

J'ai calculer le produit scalaire des vecteurs GI et EF:
EF.GI= 2*9+(-2)*5.5
EF.GI= 18 + (-11)
EF.GI= 7

De mon point de vue comme le résultat est: 7\neq 0 les deux vecteurs ne sont pas orthogonaux et donc le point G n'appartient pas à la médiatrice du segment  [EF].

Voila voila!

Merci de vos retour et de votre aide !
Bonne soirée

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : produit scalaire dans un repère orthonormé 04-12-21 à 18:42

Bonsoir Yaya1304,
pour démontrer que G est sur la médiatrice de [EF] il suffirait, peut-être, de prouver que G est équidistant de E et de F.

Posté par
Pirho
re : produit scalaire dans un repère orthonormé 04-12-21 à 18:52

Bonjour,

@Tilk_11 : j'y pensais aussi; mais le titre parle de produit scalaire donc je pense que Yaya1304 a suivi la bonne démarche, non?

Posté par Profil Yaya1304re : produit scalaire dans un repère orthonormé 04-12-21 à 19:04

Oui je pense que les deux manières peuvent marcher mais dans mon exercice il faut utiliser le produit scalaire précisement.

Mes calculs sont-ils bon ??

Posté par Profil Yaya1304re : produit scalaire dans un repère orthonormé 04-12-21 à 19:06

Je suis juste curieuse, comment auriez vous fait pour prouver que G est équidistant de E et de F. (Il ne le sera pas étant donné que avec le produit scalaire G ne fait pas partie de la médiatrice de EF.)

Posté par
Pirho
re : produit scalaire dans un repère orthonormé 04-12-21 à 20:15

tes calculs sont justes

comment montres-tu que G est équidistant de E et F?

Posté par Profil Yaya1304re : produit scalaire dans un repère orthonormé 04-12-21 à 20:59

en montrant que G est le milieu du segment EF ?

Posté par Profil Yaya1304re : produit scalaire dans un repère orthonormé 04-12-21 à 21:00

Ou que G appartient à I ?

Posté par
Pirho
re : produit scalaire dans un repère orthonormé 04-12-21 à 22:48

Yaya1304 @ 04-12-2021 à 20:59

en montrant que G est le milieu du segment EF ?  ce que tu dis n'a pas de sens car G n'est pas situé sur le segment EF

Ou que G appartient à I ?   un point n'appartient pas à un point?


la condition est GE^2=GF^2



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