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Produit scalaire dans un triangle
Bonjour à tous....
J'aurais besoin d'aide pour un exercice...pas facile.
Voici l'énoncé :
ABC un triangle et D le point diamétralement opposé à A sur le cercle circonscrit à ABC. On appelle A' le milieu de [BC]
1) Exprimer en fonction de
.
Bon ca c'est facile, c'est la propriété de la médiane dans le triangle et on trouve .
2) C'est là que ca se complique. Démontrer que =(AB²+AC²)/2=AA'2+BA'2
Désolé j'ai pas réussi à écrire la fin en latex parce qu'il ne veut pas me reconnaître les carrés.
Je n'arrive pas à passer des vecteurs aux longueurs. Pourriez-vous me donner des pistes s'il vous plaît ?
Merci d'avance à tous
Salut
pour la deuxiemequestion il suffit de decomposer
apres avoir remplac
soit par AD=AB+BD pour aller avec AB soit par AD=AB+BC pour aller avec BC
Puis il suffit de voir que les triangles ACD et ABD sont rectangle en C et D donc vec(AC).vec(CB)=0 et que vec(AB).vec(BD)=0
J'espere t'avoir aider
Mais comment tu fais pour passer du vecteur à la distance. Il est impossible d'utiliser la formule du produit scalaire vu qu'on a pas d'angle. Et si je décompose AD=AB+BD, j'arrive pas à aboutir parce que je me retrouve avec un AC scalaire BD que je ne peux pas exprimer
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