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Produit scalaire de 2 vecteurs quelconque

Posté par
hbx360
12-03-20 à 10:30

Bonjour,

Je voudrais savoir comment on calcule le produit scalaire de 2 vecteurs quelconques, car je ne vois pas comment faire quand on à des vecteurs qui sont comme ça  (vecteur AB et le ) :

Produit scalaire de 2 vecteurs quelconque

Merci.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire de 2 vecteurs quelconque 12-03-20 à 10:39

Bonjour,

énoncé véridique et pas raconté sous forme de discussion de salon de thé.

ici on peut penser à   \vec{AB}.\vec{u} = \left(\vec{AH}+\vec{HB}\right).\vec{u}   et développer
mais on ne pourra pas en dire plus sans le véritable énoncé.

Posté par
hbx360
re : Produit scalaire de 2 vecteurs quelconque 12-03-20 à 13:21

Merci pour ta réponse.

En fait j'aimerai comprendre comment on projette le vecteur AB sur la droite D vue que le vecteur AB sa flèche est pas dans le bon sens, ce cas de figure  je ne l'ai jamais vu dans aucun cours.

Dans les cours on voit ces 2 là  :

Produit scalaire de 2 vecteurs quelconque

Là on voit bien qu'on projette C sur le vecteur AH idem pour l'autre mais dans mon cas le point B est déjà sur le vecteur u donc voilà.
Est-ce qu'il faut mettre le vecteur opposé soit le vecteur -AB et faire la projection de A sur H ?

Merci.

Posté par
sanantonio312
re : Produit scalaire de 2 vecteurs quelconque 12-03-20 à 13:40

Bonjour,
Dans le cas de ton dessin initial, \vec{AB} est projeté en \vec{HB}

Posté par
hekla
re : Produit scalaire de 2 vecteurs quelconque 12-03-20 à 13:43

Bonjour

De passage on peut aussi choisir un autre représentant du vecteur

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire de 2 vecteurs quelconque 12-03-20 à 13:52

????

tu cherches des complications inutiles là où il n'y en a aucune.

on projette le vecteur sur le support de l'autre tel qu'il est sur le support de l'autre,
l'origine est le projeté de l'origine où qu'elle soit, l'extrémité est le projeté de l'extrémité où qu'elle soit sur la droite, un point c'est tout

et il n'y a pas à retourner ni inverser quoi que ce soit ni à considérer autant de cas particuliers différemment

on obtient alors deux vecteurs colinéaires
et le produit scalaire est le produit des normes avec le signe + si les vecteurs sont de même sens et le signe - s'ils sont de sens contraires, quel que soit l'endroit où ils sont sur la droite.

Posté par
hbx360
re : Produit scalaire de 2 vecteurs quelconque 12-03-20 à 13:59

Ok, compris merci à tous les 2 pour vos réponses.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire de 2 vecteurs quelconque 12-03-20 à 16:51

Bonjour,
Voir aussi le 3ème théorème du II. Expressions du produit scalaire dans Un cours complet sur le produit scalaire
La figure y est très éclairante

Posté par
hbx360
re : Produit scalaire de 2 vecteurs quelconque 12-03-20 à 18:16

Merci à toi effectivement il y a la réponse à ma question.
Bizarre que sur tout les cours que j'ai vue sur internet ce cas n'y était pas présent.



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