cos^4(x)=cos²(x)cos²(x)
or cos²(x)=(1+cos(2x)/2

donc
=(1+cos(2x))/2*(1+cos(2x))/2
=(1/4)(1+2cos(2x)+cos²(2x))

de meme cos²(2x)=(1+cos(4x))/2
( meme formule qu'au debut avec 2x au lieu de x !!!)

=(1/4)(1+2cos(2x)+(1/2)+cos(4x)/2)
=(1/8)(2+4cos(2x)+1+cos(4x))
=(1/8)(3+4cos(2x)+cos(4x))

on veut resoudre
(3+4cos(2x)+cos(4x))=4cos²(x)
ca donne donc (on remplace ce qu'ona trouvé!)
8cos^4(x)=4cos²(x)

si on pose X=cos²(x)
X²=(1/2)X

donc X=0 ou X=1/2 ou X=-1/2

on revient a X=cos(x):

1) cos²(x)=0 donne cos(x)=0 donc x=2 k pi
2) cos²(x)=-1/2 impossible un carré est toujours positif
3) cos²(x)=1/2 donne cos(x)=+ ou - rac(2)/2 =+ ou - cos(pi/4)
donc x=(pi/4 + 2 k pi) ou bien x=(-pi/4 + 2k pi)

voila

A+

mci guillaume pour l'exercice.
bisous et j'espère à bientôt!!!!!